matematikk.net

Hei. Jeg er usikker på hvordan jeg skal løse logaritmer når man får (tall)^-x.

Noen som kunne forklart meg det, slik at jeg kan regne det ut her? (eventuelt vise utregningen på de under om det er lettere)

3^x - 4 * 3^-x = 0

(1/2)^2x - 9* (1/2)^x + 8 < 0

Ser ulikheten slik ut?

[tex]3^x - 4 \cdot 3^{-x} = 0(\frac 12)^x - 9 \cdot (\frac 12)^x + 8 \, < \, 0[/tex]

Beklager, den ble satt opp litt feil. Det er to oppgaver jeg ikke klarer, og som jeg på begge trenger hjelp til å finne ut hvordan jeg skal gå frem / hvordan jeg skal tenke.

3^-x = 1/3^x

Jeg tror dette blir riktig
[tex]3^x - 4 \cdot 3^{-x} = 0[/tex]
[tex]3^x - 4 \cdot \frac{1}{3^x} = 0[/tex]
[tex]\frac{9^x}{3^x} - \frac{4}{3^x} = 0[/tex]
[tex]9^x = 4[/tex]
[tex]x = \frac{log4}{log9}[/tex]

Det er ikke noe å tro, thmo, det blir slik!

[tex](\frac 12)^{2x} - 9 \cdot (\frac 12)^x + 8 < 0\,\,\,\,\, u = (\frac 12)^x \\ \, \\ u^2 - 9u + 8 = 0 \\ \, \\ u_1 = 8 \,\,\, \vee \,\,\, u_2 = 1 [/tex]


[tex](\frac 12)^x = 8 \\ \, \\ x ln (\frac 12) = ln 8 \\ \, \\ x = \frac{ln 8}{ln 1 - ln 2}[/tex]

og

[tex](\frac 12)^x = 1 \\ \, \\ x = \frac{ln 1}{ln 1- ln2}[/tex]


Nå vet du hvor begge nullpunktene er, så nå kan du finne ut hvor den er lavere eller høyere enn null selv?

thmo: Hmm var det jeg også fikk når jeg regnet på det. Men i fasiten stod det lg2/lg3. Så ikke at det var det samme som lg4/lg9...

MatteNoob.
Kom selv til:

u = 8 eller u = 1.

Så bare ikke at ln(1/2) kunne skrives som ln1 - ln2, når x stod foran. Burde kanskje lære meg å tenke litt enklere, når man her bruker en helt grunnleggende regel...

Men ut fra fortegnslinjen så får jeg at svaret må være_

-3<x<0

Takk for hjelpen!

Ja, det er riktig

Du kan også se dette fra en grafisk fremstilling av ulikheten:

Blir ikke det her mer riktig

3^x-4/3^x=0

3^2x-4=0
2xlog3=log4

2x=log4/log2


Er ikke sikker på hvcordan man regner det ut men hvis man log4/log2 og deretter deler på to får man 0,63


Jeg tenkte på logaritmeregelen x^x * x^x=x^2x

På den andre siden 9^x=3^2x. Man kan bare trekke ned 2-tallet. Lærerikt:)

Hmm, noen andre må nok se på hva du har gjort der. Vet bare at fasiten i cosinus boken (2.224 a) sier noe annet.

Altså det eneste jeg skjønner med logaritmer er at tar man log2 finner man hva 10 må opphøyesi for å få to. log4/2=log2

log8/2 er ikke log4.

gill skrev:[tex]3^x-\frac{4}{3^x}=0[/tex]
[tex]3^{2x}-4=0[/tex]

Hva gjør du her?

gill skrev:Jeg tenkte på logaritmeregelen x^x * x^x=x^2x

Tusen takk, dette har jeg aldri vært helt sikker på. Betyr det at x^2x * x^3x = x^5x?

Ja, grunnregel: [tex]a^p\cdot a^q=a^{p+q}[/tex]

[tec]3^x - \frac{4}{3^x}=0/[tec]

Stor takk til den son ser hva jeg gjør galt

3^x-4/3^x

3^x*3^x- 4*3^x/3^x

3^x+x-4



altså 10^2*10^2=10^4

10^2*10^3=10^5

2^2*2^3=2^5

Generelt kan man si at x^a*x^b=x^a+b

Tusen takk. Jeg skjønte den gill. 3^2x = 9^x selvfølgelig.
Det vil vel si at så lenge du ganger to like potenser, er det det samme om du ganger grunntallene og beholder eksponenten, eller om du beholder grunntallet og adderer eksponentene.

ah. Bra forklart