matematikk.net

a)
Siden M og N er ballenes midtpunkt og ballene ligger på en rett horisontal flate, vil M og N danne en normal til flaten, slik at vinkel BAM = NBA = 90

Ser på firkanten ABNM, der kjenner vi BAM og NBA som til sammen er 180, det er kjent at vinkelsummen i en firkant er 360. Da kan vi si:
MNB + AMC = 180
MNB = 180 - AMC

Der stoppet det(vet ikke om det er riktig en gang) men hjelp til resten hadde vært fint

Om det er til noen hjelp så kan jeg hjelpe til med konstruksjonen.



Siden vi vet kun radius på sirklene må denne løsningen bli korrekt.

1. Tegn en linje.
2. Sett av punkt M, og sett av punkt C med avstand 4
3. Sett av Punkt N med en avstand 1 fra C
4. Konstruer sirklene igjenom C med sentrum i M og N.
5. Finn midpunktet mellom M og N og kall det P1
6. konstuer en sirkel igjennom M og N med senter i P1.
7. Konstuer en normal igjennom C.
8. Der den nye sirkelen krysser normallen ligger P2.
9. Konstuer en linje igjennom P1 og P2
10. konstruer en normal på denne linjen igjennom P2. Dette er nå tangenten til de opprinnelige sirklene.
11. Konstruer to normaler igjennom M og N på den nye tangenten.

Du har nå konstruert firkanten ABNM

12. Slå en halvsirkel igjennom A og B med senter i P2. Denne halvsirkelen går igjennom C. Alle punkter som ligger på denne halvsirkelen vil danne en vinkel mot A og B på 90 grader

Tusen takk Knuta for fin figur og grundig beskrivelse !

Da er kun c) som ikke er besvart på dette forumet...

Hvordan kan vi egentlig vite at den halvsirkelen vil gå igjennom C ?

Vinkel MCN er på 180 grader. Som sagt alle vinkler mot A og B som ligger på halvsirkelen er på 90 grader. Punkt C ligger på denne halvsirkelen.

derfor er Vinkelene MCN - ACB = ACM + BCN = 90

okei, mange takk

vi kan si at vinkel AP1B er en sentralvinkel, og alle vinklene til A og B blir periferivinkler som da blir 90 grader....

men når du skal forklare hvorfor halvsirkelen går gjennom C, er det da nok at du sier at vinkel ACB er lik 90?

Nå må du ikke stokke kortene. P1 ligger ikke på halvsirkelen som går igjennom A og B. Den vinkelen blir mindre enn 90 grader siden den ligger utenfor. Kun de punktene som ligger på den røde vil oppfylle betingelsen på 90 grader, slik som punkt C. Hvorfor det er slik vet jeg ikke.

Prøv forresten denne animasjonen. Dra i de gule punktene og se hvordan vinklene ikke endrer seg.

http://www.matematikk.net/emner/applets ... p?appid=10

okei, takk for svar

Oppgave a)

Linjen AB er en felles tangent for de to sirklene, MA og NB er radier nedfellt på tangeringspunktet, en tangent står 90 grader på sirkelen, altså må den også stå 90 grader på radien i det punktet.

b)


Hvis vi kaller det det punktet der sirklene tangerer hverandre for F.
Trekant AMF er en likebeint trekant, da to av beina er radier i sirkelene. Samme med trekant BNF. 180 grader - v er samsvarende med BNF, fordi både AM og BN står vinkelrett på AB. Dermed kan vi si at 180 - (180-v) = 2u, altså er v = 2u. Samtidig er vinkel v i trekant AMF det samme som v = 180-2w, setter inn 2u for v og står dermed igjen med 180 - 2w = 2u, som impliserer at u + w = 90. Videre er jo vinkel AFB 180 - w - u = 90 grader.

c)

Hvis vi bruker pytagoras på C og setter MN (R+r) som hypotenus og AB som største katet, og R-r som minste katet finner vi at

(R+r)^2 = AB^2 + (R-r)^2, som impliserer

AB=2sqrt(Rr)