Side 1 av 1
3MX - tangenten til en sirkel!
Lagt inn: 27/05-2008 21:27
av jchrjc
Har litt problemer med denne oppgaven:
Finn en parameterframstilling for tangenten til sirkelen (x-5)^2+(y-6)^2=5^2 i punktet (9,3).
..Det vil vel si at paramtereframstillingen hvertfall blir:
x = 9 + ..t og y = 3 + ..t
Men man trenger jo også en retningsvektor for å lage en parameterframstilling for en rett linje, hvordan finner jeg denne?
Jeg vet jo at vektoren [9-5,3-6]=[4,-3] står normalt på tangenten (ettersom (5,6) er sentrum i sirkelen) og at denne avstanden er 5..
Men kan jeg bruke dette til noe?
Håper på svar
Lagt inn: 27/05-2008 21:44
av Themaister
Du vet at sentrum av sirkelen er i (5,6)
Vektoren fra sentrum til punktet (9,3) er da [4,-3]. Tangenten vil være normal på denne vektoren.
hvis a-vektor * b-vektor = 0 er de normale, dermed kan vi sette opp tangenten som a[x,1] (vi sier at y = 1, og prøver å bestemme x, dermed vinkelen på tangenten)
[4,-3] * a[x,1] = 0
4xa - 3a = 0
x = 3/4
a[3/4,1] + [9,3] = [(3/4)a+9,a+3]
Dette kan parameterframstilles som
l :
x = (3/4)a+9
y = a+3
Lagt inn: 27/05-2008 21:50
av jchrjc
Themaister skrev:Du vet at sentrum av sirkelen er i (5,6)
Vektoren fra sentrum til punktet (9,3) er da [4,-3]. Tangenten vil være normal på denne vektoren.
hvis a-vektor * b-vektor = 0 er de normale, dermed kan vi sette opp tangenten som a[x,1] (vi sier at y = 1, og prøver å bestemme x, dermed vinkelen på tangenten)
[4,-3] * a[x,1] = 0
4xa - 3a = 0
x = 3/4
a[3/4,1] + [9,3] = [(3/4)a+9,a+3]
Dette kan parameterframstilles som
l :
x = (3/4)a+9
y = a+3
Hvordan kan du si at y=1?
Du vet jo ikke om en mulig y-verdi for tangenten er 1..?
Jo da du kan bruke [4, -3]
Lagt inn: 27/05-2008 23:33
av Galois
Vektor frå sentrum i sirkel (5,6) til punktet (9,3) har koordinat [4, -3]. Tangenten står normalt på [4,-3]. Da må skalarproduktet mellom retningvektor til tangenten og [4, -3] vere lik 0.
Ein mulig kandidat er t.d. [3, 4]. Bytt x og y koordinat og forteikn på ein av desse. Da er [4,-3] * [3, 4] = 12 - 12= 0
Da blir parameterframstilling til tangenten:
x=9 + 3t ^ y=3 + 4t
Du var ganske så nær.
Re: Jo da du kan bruke [4, -3]
Lagt inn: 27/05-2008 23:38
av jchrjc
Galois skrev:Vektor frå sentrum i sirkel (5,6) til punktet (9,3) har koordinat [4, -3]. Tangenten står normalt på [4,-3]. Da må skalarproduktet mellom retningvektor til tangenten og [4, -3] vere lik 0.
Ein mulig kandidat er t.d. [3, 4]. Bytt x og y koordinat og forteikn på ein av desse. Da er [4,-3] * [3, 4] = 12 - 12= 0
Da blir parameterframstilling til tangenten:
x=9 + 3t ^ y=3 + 4t
Du var ganske så nær.
Åja, nå skjønner jeg!
Jeg surra med å prøveå uttrykke retningsvektoren ved hjelp av et punkt P(x,y) på tangenten..
TUSEN TAKK!