matematikk.net

En funksjon g er gitt ved


[tex]g(x)= \left{x^2, x<1 \\ -x^2+2x, x [/tex]

-x^2+2x; x skal være større eller lik 1

a) Vis at g er kontinuerlig for x=1

b) Undersøk om g er deriverbar for x=1

c) Vis at g har vendepunkt for x=1

a)

[tex]\begin{array}{l} {\lim }\limits_{x \to 1^ + } g\left( x \right) = {\lim }\limits_{x \to 1^ - } g\left( x \right) = g\left( 1 \right) \\ {\lim }\limits_{x \to 1^ + } - x^2 + 2x = 1 \\ {\lim }\limits_{x \to 1^ - } x^2 = 1 \\ g\left( 1 \right) = 1 \\ \end{array}[/tex]


b)

[tex]dg(x)/dx= \left{2x, x<1 \\ -2x+2, x > 1[/tex]

samme prosedyre som ovenfor, men det er ikke kontinuerlig i x = 1, dermed ikke deriverbar i x = 1. 2*1 = 2, -2*1 + 2 = 0

Da skjønner jeg ikke oppgave C.

En funksjon trenger ikke være deriverbar for at den skal ha et vendepunkt, den trenger heller ikke å være kontinuerlig. Den dobbelderiverte får et vendepunkt der x går mot 1.