Trigonometri

[jchrjc]

Jeg lurte på om det går an å omforme denne funksjonen til en ren sinus-funksjon?

R(t)=4000sin(0,785t+0,785)+10000 - 2830sin(0,785t)+3000

Vanligvis går jo dette greit, men her har det ene sinusuttrykket en faseforskyvning, phi, lik 0,785 i motsetning til den andre..
Er det fremdeles mulig å slå dem sammen på formen Asin(ct+phi)+d ?

Håper det er noen smarte hoder som kan hjelpe meg

[zell]

Skulle nok gå det.

[tex]\sin{(u\pm v)} = \sin{u}\cos{v} \pm \sin{v}\cos{u}[/tex]

[jchrjc]

Skulle nok gå det.

[tex]\sin{(u\pm v)} = \sin{u}\cos{v} \pm \sin{v}\cos{u}[/tex]

Kommer man noen vei ved å omgjøre uttryket ved hjelp av formelen da?
Jeg stagnerte da jeg kom hit:

R(t)=4000sin(0,785t+0,785)+10000 - 2830sin(0,785t)+3000
medfører at:
R(t)=4000(sin(0,785t)*cos0,785 + cos(0,785t)*sin0,785) - 2830sin(0,785t) + 7000

Noen forslag videre?
..Det går jo ikke an å faktorisere det første uttryket slik at jeg får et ledd med sinus og et med cosinus?

[zell]

[tex]R(t) = 4000(\sin{(0.785t)}\cos{(0.785)} + \cos{(0.785t)}\sin{(0.785)}) - 2830\sin{(0.785t)}+7000[/tex]

[tex]R(t) = 2830\sin{(0.785t)} + 2827\cos{(0.785t)} - 2830\sin{(0.785t)} + 7000 = 2827.3\cos{(0.785t)} + 7000[/tex]

[jchrjc]

[tex]R(t) = 4000(\sin{(0.785t)}\cos{(0.785)} + \cos{(0.785t)}\sin{(0.785)}) - 2830\sin{(0.785t)}+7000[/tex]

[tex]R(t) = 2830\sin{(0.785t)} + 2827\cos{(0.785t)} - 2830\sin{(0.785t)} + 7000 = 2827.3\cos{(0.785t)} + 7000[/tex]

Åja, selvfølgelig! Glemte at cos(0,785) og sin(0,785) er jo konstanter!

Tusen takk!