matematikk.net

Hei!

Lurte litt på om nokon kunne visa meg korleis ein stiller opp eit likningsett for kommande oppgåva. (Viss det går).

*Ein mann sel duer som kvar kostar 50 øre. Han sel og høns som kvar kostar 3 kr. I tillegg sel han også struts som kvar kostar 10 kr. Du kjøper 100 fuglar tilsaman og du har tilsaman brukt 100 kr. Kor mange duer, høns og strutsar kjøpte du?

Takkar for svar

Hm.

[tex]0.5a+3b+10c=100[/tex]

[tex]a+b+c=100[/tex]

No mangler det bare en

Og den siste tviler jeg på at dere finner. Men hvis dere lager til bare to likningssetter og bare teller oppover på antall strutser, så vil dere ihvertfall finne et svar.

Det tror jeg ikke. Uten tre ligninger kan vi bare vise at det finnes en løsning ved å vise at H.S.=V.S. Alt vi kommel fram til da er at 0=0, som enhver matematiker kan oppfatte uten videre grubling.

La X: Duer, Y:Høns og Z:Struts

100 dyr til saman

x + y + z = 100

due koster 0.5, høns koster 3 og stuts 10

0,5 x + 3y + 10z = 100 (2)

For å kunne løyse dette likningssettet eintydig så måtte du hatt ei likning til.

Men - ser nå at:

antall duer må vere partal. Sidan det summerer seg opp til 100. Strutser må vere mindre enn 10. (ellers blir det over 100 kr).

Viss du løyser y = 100 - (z+x) og setter inn i (2)


(2) blir da 0,5 x + 3(100-z-x) + 10z = 100

multiliser ut

2,5x - 7z = 200

Laga så rekneark
Kolonne A er Z frå 0 til 10. A2=0, A3=1,..., A12=10

Kolonne B blir B2= (200 + 7*A2)/2,5 (dette er x)

I kolonne C leggjer me Y. C2=100-A2-B2


For Z=0, x=80 og y=20 er dei to likningane oppfylt.

Men også z=5, x=94 og Y=1 oppfyller likningane.

Ser ut som om det ikkje er fleire heiltalige løysingar for x,y og z.

Gjekk likevel. Bra oppgåve.

Dette er et eksempel på et system av diofantiske ligninger som vil si at vi bare søker heltallige løsninger, noen ganger bare positive.

Sjøl om ligningssystemet i dette tilfellet har uendelig mange løsninger (en fri variabel), vil vi ikke kunne bruke alle da vi ikke kan bruke halve eller et negativt antall fugler.

Et annet klassisk eksempel på en diofantisk ligning: [tex]a^n+b^n=c^n[/tex]; hvilke løsninger har vi for n=1? n=2? Noen som klarer å finne alle løsninger for n=3?

Hei!

Lurte litt på om nokon kunne visa meg korleis ein stiller opp eit likningsett for kommande oppgåva. (Viss det går). Razz

*Ein mann sel duer som kvar kostar 50 øre. Han sel og høns som kvar kostar 3 kr. I tillegg sel han også struts som kvar kostar 10 kr. Du kjøper 100 fuglar tilsaman og du har tilsaman brukt 100 kr. Kor mange duer, høns og strutsar kjøpte du?

Takkar for svar Smile

Har vært borti en oppgave som ligner ganske mye på denne her, men med et lite tilleg. Og det er du må kjøpe minst en due, en høne og en struts..

Lurer på om noen greier å sette opp et ligningssett med 3 ligninger ut av dette.

Hei:)

Tusen takk for alle svar. Sjølv meinte eg at det ikkje gjekk an å setja opp eit likningsett, derfor skreiv eg "viss det går", men no fann dykk ei anna løysing, tusen takk.

Noen som klarer å finne alle løsninger for n=3?

Nei.

Mrcreosote: Er ikke det Fermats siste teorem? Vet du om det ble funnet en løsning? Så en dokumentar med en kar som "fant en løsning" men beviset ble motbevist. Så sluttet den... Vet du noe mer om det fantes en løsning?

bartleif skrev:Mrcreosote: Er ikke det Fermats siste teorem? Vet du om det ble funnet en løsning? Så en dokumentar med en kar som "fant en løsning" men beviset ble motbevist. Så sluttet den... Vet du noe mer om det fantes en løsning?

Stemmer det, dette er et spesialtilfelle av FLT. Hvis n er et heltall ekte større enn 2, har ligninga ingen ikke-trivielle løsninger. (De trivielle er her de hvor både a, b og c er -1, 0 eller 1.) Teoremet blei bevist av Andrew Wiles midt på 90-tallet. Søk litt rundt på internett. Det er også mange bøker om historien omkring jakta på løsninga av problemet, blant annet en av Simon Singh som også er oversatt til norsk. Ta en tur til nærmeste bibliotek!

Galois skrev:
For Z=0, x=80 og y=20 er dei to likningane oppfylt.

Men også z=5, x=94 og Y=1 oppfyller likningane.

Ser ut som om det ikkje er fleire heiltalige løysingar for x,y og z.

Gjekk likevel. Bra oppgåve.

Fin oppgave, fin løsning.