matematikk.net

trenger hjelp til denne integrasjonsoppgven:

-2x-4 : x2-1

-2x-4 : x2-1=(-2x-4)/(x[sup]2[/sup]-1)?
Nevneren kan faktoriseres slik:
x[sup]2[/sup]-1=(x+1)(x-1)
(-2x-4)/(x[sup]2[/sup]-1)=(-2x-4)/((x+1)(x-1))
Bruker delbrøksoppspaltning:
(-2x-4)/((x+1)(x-1))=(A/(x+1))+(B/(x-1))=(Ax-A+Bx+B)/((x+1)(x-1))=(Ax+Bx-A+B)/((x+1)(x-1))
Ser at
(1) A+B=-2 og (2) -A+B=-4
Fra (2) B=A-4 inn i (1)
A+A-4=-2
2A=2
A=1
B=A-4=1-4=-3
(-2x-4)/((x+1)(x-1))=(1/(x+1))+(-3/(x-1))
[itgl][/itgl](-2x-4)/((x+1)(x-1))dx=[itgl][/itgl](1/(x+1))+(-3/(x-1))dx
u=x+1 , du=dx
v=x-1 , dv=dx
[itgl][/itgl](1/(x+1))+(-3/(x-1))dx=[itgl][/itgl]du/u -3[itgl][/itgl]dv/v =ln|u|-3ln|v|+C=ln|x+1|-3ln|x-1|+C , 1<x<uendelig