matematikk.net

Ok. Jeg hadde håpet jeg skulle slippe å spørre noen logaritmespørsmål, men jeg har nå prøvd å løse en oppgave på flere måter, og jeg kommer alltid fram til det samme svaret.

Oppgaven lyder:

[tex]5^{2x}+5^{x+1}-6=0[/tex]

Svaret er 0, da får man 5° + 5¹ - 6 = 1 + 5 - 6 = 0, men når jeg regner går det altså skeis.

Jeg tenker slik:

[tex]ln 5^{2x} + ln 5^{x+1} - ln 6 = 0 \\ 2xln 5 + (x+1)ln 5 = ln 6 \\ 2xln 5 + xln 5 + ln5 = ln6 \\ 3xln 5 = ln \frac{6}{5} \\ x = \frac{ln \frac{6}{5}}{3ln 5} \\ x = 0.0378[/tex]

<edit>

Kan jo legge til den alternative måten.

[tex]5^{2x} + 5^{x+1} - 6 = 0 \\ (5^2)^x + 5^{x+1} = 6 \\ xln (5 \cdot 5) + xln 5 + ln 5 = ln 6 \\ x(ln 5 + ln 5) + xln 5 = ln \frac{6}{5} \\ 3xln 5 = ln \frac{6}{5} \\ x = \frac{ln \frac{6}{5}}{3ln 5} \\ x = 0.0378[/tex]

Jeg har prøvd andre metoder også, som i bunn og grunn bare blir en vri av disse to.
</edit>

Hvor er det jeg gjør feil i denne utregningen?

[tex]5^{2x} + 5^{x+1} - 6 = 0[/tex]

dette kan du se på som en 2. gradslik. mhp 5[sup]x[/sup]


[tex](5^{x})^2 + 5\cdot 5^{x} - 6 = 0[/tex]

[tex]5^x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2-4\cdot (-6)}}{2}\,=\,\frac{-5 \pm 7}{2}[/tex]

her gir bare 5[sup]x[/sup] = 1 løsning

[tex]x = 0[/tex]

NB!! dette er et innlegg til Dinition (er helt enig i utregningen av janhaa)

Husk at
2+3 = 5
men
ln2+ln3 er ikke lik ln5

(2*3) = 6
ln(2*3) = ln6
og
ln 2+ln3 = ln6

så det er ikke lov at ta ln hvis der er flere led på den ene side av =, kun hvis uttrykket består av flere faktorer!!

mepe skrev:NB!!

Husk at
2+3 = 5
men
ln2+ln3 er ikke lik ln5

(2*3) = 6
ln(2*3) = ln6
og
ln 2+ln3 = ln6

så det er ikke lov at ta ln hvis der er flere led på den ene side av =, kun hvis uttrykket består av flere faktorer!!

Med all respekt å melde, han har da ikke brutt noen av disse reglene?

med all respekt så mener jeg at det er nettop det han gjør, han tar ln av hvert led, hvilke man ikke kan, da

5^2x + 5^(x+1) - 6 = 0 ikke er lik

2xln5 + (x+1)ln5 - ln6 = 0

Joda, skal ikke være noe problem det. Men gjenstår alltid 1 på motsatt side da, siden e^0 er 1 eller hur?

Så [tex]2xln5 + (x+1)ln5 - ln 6 =0[/tex] gir

[tex]5^{2x}+5^{(x+1)}-6=e^0[/tex] og a^0=1 sier det står 1 der:)

Nå skal sidene være like tenker jeg.

Tro forresten dette gjelder den briggske og.

[tex]lg(ax^2)+lg(bx)+lg(c)=0[/tex]

[tex]\downarrow[/tex]

[tex]ax^2+bx+c=10^0[/tex]

Jeg mener fortsat at jeg har rett!

vi tar de 2 uttrykk:
5^2x+ 5^(x+1) -6=
og
2xln5 + (x+1)ln5 -ln6

hvis vi eks. setter x= 1

så får vi 5^2+5^2 -6 = 44
2ln5 + 2ln5 - ln6 = 4,65

så det ses tydeligt at disse 2 uttrykk ikke er ens, og man derfor bryder en regneregel!!!


vedr.
Bartleif teori om at
lg(ax*2) + lg(bx) + lg(c) =0

kan omskrives til
ax^2 + bx + c = 10^0

må jeg også si meg uenig, da jeg mener at

lg(ax*2) + lg(bx) + lg(c) =0
kan omskrives til:

10^(lg(ax^2) + lg(bx) + lg(c) ) = 10^0

ax^2*bx*c = 1
abcx^3 = 1

Stemte det, er ikke rett løsning på dette.
Jeg tenkte litt feil, mixet lg(ax^2+bx+c)=0 med lg(ax^2)+lg(bx)+lg(c)=0

Men hvordan ender andregradslikningen opp som bare faktorer når du fjerner lg eller ln da? Ble nysgjerrig jeg nå

det gjør det fordi :

lgax^2 + lgbx+ lgc = 0


10^((lgax^2) +(lgbx)+lg(c)) = 10^0

bruker reglen

a^(p+q)= a^p* a^q

så
10^(lgax^2) * 10^(lgbx) * 10^(lgc) = 1

bruker deretter reglen:

10^lgx = x


og får så ax^2*bx*c = 1

omskriver det til
abcx^3 =1

Janhaa skrev: dette kan du se på som en 2. gradslik. mhp 5[sup]x[/sup]

Ah! Selvfølgelig! Hvorfor så jeg ikke den? :/

Mepe:

Ja, jeg ser nå. Når jeg satt i natt, så tenkte jeg som så at man har eks a^x=b så kan man ta ln på begge sider av erlik, noe som bruker å være ekvivalent med å ta a^x-b = 0, og derfor at man kunne ta hvert ledd for seg selv. Det er altså feil

Det er en grunn for at jeg repeterer logaritmer, og nå tror jeg jammen at jeg har fått med meg det meste som jeg var usikker på

Mepe:
Med all respekt å melde; jeg dreit meg ut, unnskyld. :]

No prob! - igår var det deg der tok feil ... en annen gang er det meg!! Synes dette er et topp forum!