matematikk.net

Har problemer med følgende oppgave:

[tex]1 + cos v = sin^2 v og v e \[0, 720>[/tex]

Skal være v element av fra og med 0 grader til 720 grader, ikke helt oppdatert på tex-ing.

Uansett har jeg fått til oppgaven, men føler det må være en enklere og penere måte å gjøre dette på.

[tex]1 + cos v = sin^2 v | * sin v[/tex]
[tex]sin v + cos v * sin v = sin^3 v[/tex]
[tex]sin v(1 + cos v) = sin^3 v | - sin^3 v[/tex]
[tex]sin v(1 + cos v) - sin^3 v = 0[/tex]
[tex]sin v(1 + cos v - sin^2 v) = 0[/tex]

For at likningen skal bli 0 så må v være 90 grader, (sin 90 = 0).
Hvis sin v = 0 så blir da sin^2 v lik 0 også, og da gjenstår bare 1 + cos v.

1 + cos v er + når cos v = 180 grader (cos 180 = -1).

I tillegg har vi komplimentærvinkelen (eller hva det heter) til sin 90 som er sin 180 (begge blir 0).

Svaret blir da at vi plusser på 90 grader opp til 720 grader for å få svarene med unntak av 0 grader, ved cos 0 blir ikke likningen 0.

Vi får svaret:
v element av {90, 180, 270, 450, 540, 630}.

Her blir det litt mye, og kjenner at likningen kan faktoriseres på en bedre måte, men jeg ser den rett og slett ikke.. Derfor ble den så vanskelig. Er det noen som kan løse denne for meg på en bedre og mer lettfattelig måte?

hmm.. jeg begynner å lure på om jeg falt over det riktige svaret ved et stort slumpetreff.

sin 90 er faktisk 1, så da må den første faktoren være 0 eller 180 grader for at likningen skal bli 0.

Den andre faktoren er faktisk den originale likningen.. tror jeg har lurt meg selv rimelig godt med denne oppgaven

Fint om noen kan løse den uansett.

kimla skrev:hmm.. jeg begynner å lure på om jeg falt over det riktige svaret ved et stort slumpetreff.
sin 90 er faktisk 1, så da må den første faktoren være 0 eller 180 grader for at likningen skal bli 0.
Den andre faktoren er faktisk den originale likningen.. tror jeg har lurt meg selv rimelig godt med denne oppgaven
Fint om noen kan løse den uansett.

enkleste her er,

[tex]1+\cos(x)=1-\cos^2(x)[/tex]

[tex]\cos^2(x)+\cos(x)=0[/tex]

[tex]\cos(x)[\cos(x)+1]=0[/tex]

osv...

Janhaa skrev:

kimla skrev:hmm.. jeg begynner å lure på om jeg falt over det riktige svaret ved et stort slumpetreff.
sin 90 er faktisk 1, så da må den første faktoren være 0 eller 180 grader for at likningen skal bli 0.
Den andre faktoren er faktisk den originale likningen.. tror jeg har lurt meg selv rimelig godt med denne oppgaven
Fint om noen kan løse den uansett.

enkleste her er,

[tex]1+\cos(x)=1-\cos^2(x)[/tex]

[tex]\cos^2(x)+\cos(x)=0[/tex]

[tex]\cos(x)[\cos(x)+1]=0[/tex]

osv...

Ahh.. etter enhetsformelen ja.. jeg tenker aldri sånn, alt for vant til at boka stiller det opp enkelt for meg .

Flott når folk kommer med sånne pene simple svar på ting jeg tror er mye vanskeligere enn det gjerne er. =)

Takk!