matematikk.net

Er det mulig å finne ekstremalpunktene til en funksjon blott ved regning?
Om ikke, hvordan gjør man det på en graf(uten å måtte benytte seg av en grafisk kalkulator)gitt at funksjonen er: N(t) = 0,0007t^3 - 0,030t^2 + 0,25t + 4,0

Mange Takk

Ekstremalpunktene til en graf er de punktene hvor stigningstallet (den deriverte) er null. Du må altså derivere funksjonen:
N(t) = 0,0007t^3 - 0,030t^2 + 0,25t + 4,0
N'(t)=0,0021t[sup]2[/sup]-0,06t+0,25
Sett N'(t)=0 og løs annengradsligningen. Løsningene er 1.-koordinatene til ekstremalpunktene.
Sett så inn de t-verdiene du finner inn i uttrykket for N(t) og de verdiene du får da er 2.-koordinatene.

Takk for hjelpen!

Jeg fikk som en konsekvens av resonnementet ditt resulter som stemte overens med grafen jeg tegnet. Men om jeg ønsker å avgrense funksjonen, for.eks der t er mellom 0 og 35, er det da mulig å få resultater i henhold til den verdien jeg isåfall tillegger t?

Ekstremalpunktene til en graf er de punktene hvor stigningstallet (den deriverte) er null.

En veldig liten korrigering; ekstremalpunktene finnes der hvor den deriverte skifter fortegn.

En kanskje liten, men iallefall ganske viktig korrigering det der.
Selv om man kanskje ikke så ofte kommer borti det, forekommer såkalte terassepunkter med jevne mellomrom.

Eit ekstremalpunkt kan også finnast i endepunkta til grafen eller i punkt der den deriverte ikkje finst.

Eit døme på terassepunkt er (0,0) for funksjonen f(x) = x[sup]3[/sup]; f'(0) = 0, men me har ikkje forteiknsskifte;
f(x) = 3x[sup]2[/sup] >= 0 for alle x.

Det var da svært, da.
For det første var grafen på formen ax[sup]3[/sup]-bx[sup]2[/sup]+cx+d. Finnes det overhodet en graf på den formen som har terrassepunkter?
For det andre var jeg selv aldri borti terrassepunkter i VGS og jeg ser ikke poenget med å gjøre det vanskeligere enn nødvendig. Altså trodde jeg det var gitt at grafen ikke har terrassepunkter.
For det tredje måtte jeg heller aldri evaluere singulære punkt og endepunkt i VGS og trodde altså at dette også var gitt. Dessuten er funksjonen ikke begrenset og mer enn dobbelt deriverbar på hele R.
For det fjerde var ikke funksjonen på formen ax[sup]3[/sup].
I en utredning burde kanskje også kommentert globale/lokale maksima/minima?

Dere har selvfølgelig rett, men jeg syntes at trådstarter kunne få bli litt "varmere i trøya" før man introduserer alle "unntakene".