Hvordan regner man ut dette? Svaret skal bli 1, men man må vise utregningen!
[tex](2^{\frac13} +1) \cdot [\frac13 \cdot (2^{\frac13} -1)]^{\frac13} [/tex]
Problem med potensen
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det er jo bare å starte i den ene enden det.
Benytter oss av [tex](ab)^p = a^p \cdot \ b^p[/tex]
[tex](2^{\frac{1}{3}} + 1)\cdot \frac{1}{\sqrt[3]{3}} \cdot (2^{\frac{1}{3}} - 1)^{\frac{1}{3}}[/tex]
[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\sqrt[3]{(\sqrt[3]{2}+1)^3(\sqrt[3]{2}-1)}[/tex]
Bruker kvadratsetningen.
[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\sqrt[3]{(\sqrt[3]{4} + 2\sqrt[3]{2} + 1)(\sqrt[3]{2}+1)(\sqrt[3]{2}-1)[/tex]
Konjugatsetningen.
[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\sqrt[3]{(\sqrt[3]{4} + 2\sqrt[3]{2} + 1)(\sqrt[3]{4}-1)}[/tex]
[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\sqrt[3]{4^{\frac{2}{3}}-4^{\frac{1}{3}} + 2(2^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}-2^{\frac{1}{3}})+2^{\frac{2}{3}}-1}[/tex]
Så får vi begynne å forkorte litt..
[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\sqrt[3]{4^{\frac{2}{3}}\cancel{-4^{\frac{1}{3}}} + 2(2-2^{\frac{1}{3}})+\cancel{2^{\frac{2}{3}}}-1}[/tex]
[tex](\frac{\cancel{2^{\frac{4}{3}}}+4\cancel{-2^{\frac{4}{3}}}-1}{3})^{\frac{1}{3}[/tex]
[tex](\frac{3}{3})^{\frac{1}{3}} = 1[/tex]
Benytter oss av [tex](ab)^p = a^p \cdot \ b^p[/tex]
[tex](2^{\frac{1}{3}} + 1)\cdot \frac{1}{\sqrt[3]{3}} \cdot (2^{\frac{1}{3}} - 1)^{\frac{1}{3}}[/tex]
[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\sqrt[3]{(\sqrt[3]{2}+1)^3(\sqrt[3]{2}-1)}[/tex]
Bruker kvadratsetningen.
[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\sqrt[3]{(\sqrt[3]{4} + 2\sqrt[3]{2} + 1)(\sqrt[3]{2}+1)(\sqrt[3]{2}-1)[/tex]
Konjugatsetningen.
[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\sqrt[3]{(\sqrt[3]{4} + 2\sqrt[3]{2} + 1)(\sqrt[3]{4}-1)}[/tex]
[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\sqrt[3]{4^{\frac{2}{3}}-4^{\frac{1}{3}} + 2(2^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}-2^{\frac{1}{3}})+2^{\frac{2}{3}}-1}[/tex]
Så får vi begynne å forkorte litt..
[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\sqrt[3]{4^{\frac{2}{3}}\cancel{-4^{\frac{1}{3}}} + 2(2-2^{\frac{1}{3}})+\cancel{2^{\frac{2}{3}}}-1}[/tex]
[tex](\frac{\cancel{2^{\frac{4}{3}}}+4\cancel{-2^{\frac{4}{3}}}-1}{3})^{\frac{1}{3}[/tex]
[tex](\frac{3}{3})^{\frac{1}{3}} = 1[/tex]
Går greit helt greit med overnevnte problem for meg, så ikke forvent potensproblemer fra denne kanten.
Er forsovidt enig i at det blir litt stivt med samme problemet gjentatte ganger...
Er forsovidt enig i at det blir litt stivt med samme problemet gjentatte ganger...
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
