Punktene [tex]A(1,2,1)\; , B(3,2,3)\; , C(-1,2,3) \; , D(3,5,5)[/tex] er hjørnene i en pyramide.
f) Finn volumet av pyramide.
Kan det stemme at arealet av grunnflaten er[tex]\frac{\sqrt{8}\cdot \sqrt{29}}{2}[/tex] ?
Kan noen løse denne?
Romkordinater
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hvis ABC er grunnflaten vil volumet av pyramiden være:
[tex]V = \frac 16 |(\vec{AB} \times \vec{AC}) \cdot \vec{AD})|[/tex]
[tex]V = \frac 16 |(\vec{AB} \times \vec{AC}) \cdot \vec{AD})|[/tex]
Bruker jeg det over får jeg[tex]\frac{1}{6} \cdot (\sqrt 8 \cdot \sqrt 8) \cdot \sqrt 29=\frac{8\sqrt 29}{6}=7,18....[/tex]
Her satte jeg [tex]|\vec {AB} |=\sqrt{8}[/tex]
[tex]|\vec {AC}|=\sqrt 8 [/tex]
[tex]|\vec {AD}|=\sqrt 29[/tex]
Hva gjør jeg feil?
Her satte jeg [tex]|\vec {AB} |=\sqrt{8}[/tex]
[tex]|\vec {AC}|=\sqrt 8 [/tex]
[tex]|\vec {AD}|=\sqrt 29[/tex]
Hva gjør jeg feil?
Skalarproduktet av to vektorer er ikke lik produktet av lengdene til vektorene! (Unntatt i et meget spesielt tilfelle - hvilket tilfelle er det?) Det samme gjelder for vektorproduktet!Wentworth skrev:Hva gjør jeg feil?
Da prøver jeg;
[tex]\vec {AB}=[3-1,2-2,3-1]=[2,0,2][/tex]
[tex]\vec {AC}=[-1-1,2-2,3-1]=[-2,0,2][/tex]
[tex]\vec {AD}=[3-1,5-2,5-1]=[2,3,4][/tex]
Hva gjør jeg nå?
EDIT. Hvilken tilfellet var det snakk om om hva er skalarproduktet og vektorproduket,er det som vist over et eksempel på et vektorprodukt, hva er da skalarproduket er det a ganger b = 0 ?
[tex]\vec {AB}=[3-1,2-2,3-1]=[2,0,2][/tex]
[tex]\vec {AC}=[-1-1,2-2,3-1]=[-2,0,2][/tex]
[tex]\vec {AD}=[3-1,5-2,5-1]=[2,3,4][/tex]
Hva gjør jeg nå?
EDIT. Hvilken tilfellet var det snakk om om hva er skalarproduktet og vektorproduket,er det som vist over et eksempel på et vektorprodukt, hva er da skalarproduket er det a ganger b = 0 ?
Sist redigert av Wentworth den 22/07-2008 17:46, redigert 1 gang totalt.
Se på formelen min øverst. Ang. tilfellene er det når vektorene er parallelle, og når de står vinkelrett på hverandre.
Okey videre prøver jeg slik:
[tex]\vec {AB} \cdot \vec {AC}=[2,0,2] \cdot [-2,0,2]=-4+0+4=0[/tex]
Dermed står vektor AB vinkelrett på vektor AC og jeg finner lengden av disse to vektorene som er [tex]\sqrt{8}[/tex]
Arealet er da [tex](\sqrt 8)^2=8[/tex]
Hvis det er riktig til hit hvordan finner jeg høyden nå?
Lurer på om den er 3 da får jeg ;
[tex]V=\frac{1}{6} \cdot 8 \cdot 3=4[/tex] Kan det stemme?
[tex]\vec {AB} \cdot \vec {AC}=[2,0,2] \cdot [-2,0,2]=-4+0+4=0[/tex]
Dermed står vektor AB vinkelrett på vektor AC og jeg finner lengden av disse to vektorene som er [tex]\sqrt{8}[/tex]
Arealet er da [tex](\sqrt 8)^2=8[/tex]
Hvis det er riktig til hit hvordan finner jeg høyden nå?
Lurer på om den er 3 da får jeg ;
[tex]V=\frac{1}{6} \cdot 8 \cdot 3=4[/tex] Kan det stemme?
Jeg vet ikke hvor jeg hadde den fra, jeg bare prøvde meg fram til riktig svar som 3 tallet ga, men hvordan finner man høyden her egentlig, altså hvordan skal man regne fram til dette 3 tallet som gir den riktige løsningen?
Jeg nekter å tro at det ikke står noe om trippelprodukt/volumprodukt i boken din. Du bør også lære deg sammenhengen mellom vektorproduktet av to vektorer og arealet av parallellogrammet utspent fra disse to vektorene. Vet du hvilken retning vektorproduktet til to vektorer vil peke f.eks?