matematikk.net

Hvordan går man frem når man ønsker å løse en linær ligning efter Gauss' eliminasjonsmetode?

Mange Takk

Ta hvis mulig utgangspunkt i ligningssettet: y=2x-4, y=-x+5

y=2x-4
y=-x+5

Gauss eliminasjonsmetode består av 3 ting du kan gjøre.
1. Bytte om to ligninger.
2. Multiplisere en ligning med et tall ulikt 0.
3. Legge til en multippel av den ene ligningen til den andre.

Ettersom du har et slikt ligningsett går jeg ut ifra at du ikke skal ha det på matriseform.

Rekkefølgen på de to ligningene lar jeg bare stå.
Jeg velger å multiplisere den nederste ligningen med 2 for å få samme koeffisient med motsatt fortegn foran x for å få bort x-en.
y=2x-4
2y=-2x+10

Legger den øverste til den nederste:
y=2x-4
3y=6

Deler den nederste ligningen med -3 for å få samme koeffisient med motsatt fortegn for å få bort y-en i den øverste ligningen:
y=2x-4
-y=-2

Legger den nederste til den øverste for å få bort y.
0=2x-6
-y=-2

Flytter x over til venstre og deler på -2 og ganger den nederste med -1
x=3
y=2

Forresten det er mulig du bør begynne med å flytte variablene over på ene siden og tallene over på andre slik at ligningssettet blir slik:
2x-y=4
x+y=5
Legg den øverste til den nederste:
2x-y=4
3x=9
-----------
2x-y=4
-x=-3
------------------
2x-y=4
-2x=-6
------------------
-y=-2
x=3
-------------
y=2
x=3

F.eks.
Du kan gjøre det i andre rekkefølger også. Dette er bare et forslag.