Oppgave 23.4:
Vi sykler med jevn fart rett fram bortover på et horisontalt underlag.
Et punkt [tex]P[/tex] på et av dekkene er på bakken ved [tex]t=0[/tex].
Etter [tex]t[/tex]sekunder er posisjonen til punktet[tex]P[/tex] gitt ved
[tex]\vec {r}(t)=[3\pi t -\frac{1}{4}sin(12\pi t), \frac{1}{4}-\frac{1}{4}cos(12\pi t)][/tex].
d) Hvor lang tid går det mellom hver gang punktet [tex]P[/tex] er i kontakt med bakken?
På forhånd takk!
Fart og tid
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Han har fått hjelp til denne oppgaven tidligere, så det er bare å søke seg frem scofield.
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Jeg har bladd men fant ikke noe jeg tror det er slik;
[tex]\frac{1}{4}-\frac{1}{4}cos(12\pi t)=0[/tex]
[tex]-\frac{1}{4}cos(12 \pi t)={\frac{1}{4}}[/tex]
[tex]cos(12\pi t)=\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}}[/tex]
[tex]12\pi t=\pi[/tex]
[tex]t=\frac{1}{12}[/tex]
Også setter jeg dette inn i fartsvektoren som jeg videre finner lengden av?
Er jeg på rett spor? Isåfall hvordan skal det ellers være hvis dette er feil?
[tex]\frac{1}{4}-\frac{1}{4}cos(12\pi t)=0[/tex]
[tex]-\frac{1}{4}cos(12 \pi t)={\frac{1}{4}}[/tex]
[tex]cos(12\pi t)=\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}}[/tex]
[tex]12\pi t=\pi[/tex]
[tex]t=\frac{1}{12}[/tex]
Også setter jeg dette inn i fartsvektoren som jeg videre finner lengden av?
Er jeg på rett spor? Isåfall hvordan skal det ellers være hvis dette er feil?
Dette skjønner jeg ikke helt så jeg prøver i igjen;
[tex]\frac{1}{4}-\frac{1}{4}cos(12\pi t)=0[/tex]
[tex]-\frac{1}{4}cos(12 \pi t)=-{\frac{1}{4}}[/tex]
[tex]cos(12\pi t)=\frac{- \frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}}[/tex]
[tex]12\pi t=1[/tex]
Hva gjør jeg videre?Hvordan blir det [tex]t=\frac{1}{6}[/tex] ?
[tex]\frac{1}{4}-\frac{1}{4}cos(12\pi t)=0[/tex]
[tex]-\frac{1}{4}cos(12 \pi t)=-{\frac{1}{4}}[/tex]
[tex]cos(12\pi t)=\frac{- \frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}}[/tex]
[tex]12\pi t=1[/tex]
Hva gjør jeg videre?Hvordan blir det [tex]t=\frac{1}{6}[/tex] ?
[tex]\frac{1}{4}-\frac{1}{4}cos(12\pi t)=0[/tex]
[tex]-\frac{1}{4}cos(12 \pi t)=-{\frac{1}{4}}[/tex]
[tex]cos(12\pi t)=\frac{- \frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}}[/tex]
[tex]12\pi t=1[/tex]
I hvilken linje gjør jeg feilen og i hvilken linje skal jeg ta arccos på begge sider?
[tex]-\frac{1}{4}cos(12 \pi t)=-{\frac{1}{4}}[/tex]
[tex]cos(12\pi t)=\frac{- \frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}}[/tex]
[tex]12\pi t=1[/tex]
I hvilken linje gjør jeg feilen og i hvilken linje skal jeg ta arccos på begge sider?
cos(12PIt) = 1
Her skal man ta arccos på begge sider, men du gjør det bare på venstre side. Når er cos til noe lik 1? Jo, kun når argumentet er hele multipler av 2PI, altså har vi at 12PI * t = 2PI*k for alle heltall k, altså er tidspunktene når punktet er i bakken t = k/6. Avstanden mellom to slike punkter er 1/6.
Jeg foreslår at du tenker litt nøyere gjennom ting før du poster.
Her skal man ta arccos på begge sider, men du gjør det bare på venstre side. Når er cos til noe lik 1? Jo, kun når argumentet er hele multipler av 2PI, altså har vi at 12PI * t = 2PI*k for alle heltall k, altså er tidspunktene når punktet er i bakken t = k/6. Avstanden mellom to slike punkter er 1/6.
Jeg foreslår at du tenker litt nøyere gjennom ting før du poster.