Jeg har noen spørsmål angående differensialligninger. Jeg prøver å løse denne her:
[tex]y^\prime-\frac{2y}{x}=x^2e^x\text{ }y(1)=0\text{ }x>0[/tex]
Oppgaven er å løse initialverdiproblemet. Jeg har prøvd meg litt, men jeg er langt fra sikker på om jeg har gjort riktig.
[tex]\frac{dy}{dx}-\frac{2dy}{dx}=x^2e^x[/tex]
[tex]-\frac{dy}{dx}=x^2e^x[/tex]
[tex]-dy=x^2e^xdx[/tex]
[tex]y=-\int x^2e^xdx[/tex]
Stemmer dette? Også når jeg har løst integralet så skal jeg finne konstanten sant?
Differensialligning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Hvorfor går du fra 2y/x til 2dy/dx? Prøv heller å gange venstresida med noe passelig for så å kjenne den igjen som (f(x)*y)'.
Hehe, jeg hadde håpet det var lov, men det var det visst ikke.
Jeg skjønner ikke helt, er det her du mener jeg skal gange:
[tex]\frac{dy}{dx}-\frac{2y}{x}=x^2e^x[/tex]
[tex]dy-\frac{2y}{x}dx=x^2e^xdx[/tex]
No vet jeg ikke hva jeg skal gjøre.
Jeg skjønner ikke helt, er det her du mener jeg skal gange:
[tex]\frac{dy}{dx}-\frac{2y}{x}=x^2e^x[/tex]
[tex]dy-\frac{2y}{x}dx=x^2e^xdx[/tex]
No vet jeg ikke hva jeg skal gjøre.
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Ta en titt på posten til Olorin her: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=18978
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Integrerende faktor er x^2, bra!
Hva har du gjort deretter? Meninga er at du skal gange hele ligninga med denne og så se litt nærmere på venstresida. Foreslår du bruker litt tid på å lese gjennom eksempelet i som er regna i den andre posten.
Hva har du gjort deretter? Meninga er at du skal gange hele ligninga med denne og så se litt nærmere på venstresida. Foreslår du bruker litt tid på å lese gjennom eksempelet i som er regna i den andre posten.
Tror [tex]P(x)=-\frac2{x}[/tex]
Som gir [tex]I(x)=e^{\int -\frac2{x}\rm{d}x}[/tex]
[tex]I(x)=\frac1{x^2}[/tex]
Prøv å gang med I(x) på begge sider nå
Som gir [tex]I(x)=e^{\int -\frac2{x}\rm{d}x}[/tex]
[tex]I(x)=\frac1{x^2}[/tex]
Prøv å gang med I(x) på begge sider nå
Sist redigert av Olorin den 18/08-2008 00:02, redigert 2 ganger totalt.
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Du misforstår litt med prosessen:
du har dy som er lik[tex]y^\prime\cdot I_{(x)}-y\cdot I^\prime_{(x)}[/tex]
og andre siden er lik [tex]\frac{\cancel{x^2}e^x}{\cancel{x^2}}[/tex]
dy er også lik [tex](y\cdot I_{(x)})^\prime[/tex]
Så du står igjen med:
[tex]\int (y\cdot I_{(x)})^\prime=\int e^x dx[/tex]
[tex]\down[/tex]
[tex]f_{(x)}=x^2(e^x+C)[/tex]
Nå skal det være rett, sjekket løsningen min etterpå på den magiske siden, var ikke helt rett første gangen, men du får prøve selv her ifra![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
du har dy som er lik[tex]y^\prime\cdot I_{(x)}-y\cdot I^\prime_{(x)}[/tex]
og andre siden er lik [tex]\frac{\cancel{x^2}e^x}{\cancel{x^2}}[/tex]
dy er også lik [tex](y\cdot I_{(x)})^\prime[/tex]
Så du står igjen med:
[tex]\int (y\cdot I_{(x)})^\prime=\int e^x dx[/tex]
[tex]\down[/tex]
[tex]f_{(x)}=x^2(e^x+C)[/tex]
Nå skal det være rett, sjekket løsningen min etterpå på den magiske siden, var ikke helt rett første gangen, men du får prøve selv her ifra
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Ja det var det jeg mente, fikk samme som mr. bartleif.
Hvilken magisk side forresten?![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
Hvilken magisk side forresten?
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.tekstud.no/index.php?skole=Alle , er bare en side som såvidt svinger innom emnene, så for karer som meg og thmo er det godt å ha denne siden også ![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Men du forstår sikkert dette endel bedre enn oss, så blir sikkert lærerikt![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Takk for den fine gjennomgangen din som mrcreosote postet igjen![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Men du forstår sikkert dette endel bedre enn oss, så blir sikkert lærerikt
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Takk for den fine gjennomgangen din som mrcreosote postet igjen
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Jeg skjønner det med produktregelen baklengs, men hvis jeg ganger ligningen med [tex]\frac{1}{x^2}[/tex] så får jeg dette:
[tex]\frac{y^\prime}{x^2}-\frac{2}{x^3}y=e^x[/tex]
Hvordan er dette det samme som [tex]y^\prime\cdot\frac{1}{x^2}-y\cdot(\frac{1}{x^2})^\prime[/tex]
[tex](\frac{1}{x^2})^\prime[/tex] er vel [tex]-\frac{2x}{x^4}[/tex]
Hehe, jeg ser no at det er jo faktisk det samme. På tide å se litt mer nøye over tingene kanskje![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Ok, da har jeg igjen [tex]y=x^2(e^x+C)[/tex]
Da blir initialverdiproblemet slik:
[tex]y(1)=0[/tex]
[tex]y=1^2(e^1+C)=0[/tex]
[tex]e+C=0[/tex]
[tex]C=-e[/tex]
Kan dette stemme?
[tex]\frac{y^\prime}{x^2}-\frac{2}{x^3}y=e^x[/tex]
Hvordan er dette det samme som [tex]y^\prime\cdot\frac{1}{x^2}-y\cdot(\frac{1}{x^2})^\prime[/tex]
[tex](\frac{1}{x^2})^\prime[/tex] er vel [tex]-\frac{2x}{x^4}[/tex]
Hehe, jeg ser no at det er jo faktisk det samme. På tide å se litt mer nøye over tingene kanskje
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Ok, da har jeg igjen [tex]y=x^2(e^x+C)[/tex]
Da blir initialverdiproblemet slik:
[tex]y(1)=0[/tex]
[tex]y=1^2(e^1+C)=0[/tex]
[tex]e+C=0[/tex]
[tex]C=-e[/tex]
Kan dette stemme?