matematikk.net

Hvorfor er x*([rot][/rot]2+1) = x/([rot][/rot]2-1)

Jeg får ikke det helt til å stemme for min del...

([rot][/rot]2 + 1) ([rot][/rot]2 - 1) = 1
Altså x=x

F.eks.
1=2*1/2
2x=x/(1/2)

Dette var et festlig problem som jeg aldri har tenkt på tidligere

En måte å vise det på er som følger

Begynn med høyre side:
x/(√2-1)

multipliser teller og nevner med (√2+1)

da får du

x(√2+1)/(√2-1)(√2+1)

I følge konjugatsetningen så er (√2-1)(√2+1)=([rot][/rot]2)[sup]2[/sup]-1[sup]2[/sup]=(2-1)=1

Da ser en at en får at høyre side er lik venstre side.

1=a*a[sup]-1[/sup]
a=1/a[sup]-1[/sup]
ax=x/a[sup]-1[/sup]
[/sup]

Ah, se det ble noe annet...leste oppgaven feil i utgangspunktet...