Side 1 av 1
Integral med to forskjellige svar?
Lagt inn: 27/08-2008 15:08
av Themaister
Oppgave 1.242b i coSinus R2 for de som har ...
Finn det ubestemte integralet.
[symbol:integral] e^x / (e^x+1)^2 dx
Oppgaven legger opp til at svaret er e^x / (e^x+1) + c, men selv prøvde jeg manuelt og fikk - 1 / (e^x+1) + c.
Prøver man å derivere disse blir det etter Maxima og på papir det samme svaret, men det virker helt ulogisk ... Hva er løsningen, og hvorfor er kun den ene korrekt? :S
Lagt inn: 27/08-2008 15:18
av MatteNoob
[tex]\int \frac{1}{(e^x+1)^2} \cdot e^x\, dx[/tex]
[tex]u = e^x + 1 \\ \, \\ \frac{du}{dx} = e^u[/tex]
[tex]\int \frac{1}{u^2} \rm{du} = \int u^{-2} \rm{du} = -\frac 1u = - \frac{1}{(e^x+1)}+ C[/tex]
Er nok feil i boken din
Lagt inn: 27/08-2008 15:22
av MatteNoob
Kan jo også sjekke om man har integrert riktig ved å derivere.
[tex]F(x)=- \frac{1}{(e^x+1)} \\ \, \\ F\prime(x) = -\frac{-(e^x+1)\prime}{(e^x+1)^2} =\underline{\underline{ \frac{e^x}{(e^x+1)^2}}}[/tex]
Deriver det andre uttrykket.
Lagt inn: 27/08-2008 15:26
av Themaister
Jeg får det til å bli det samme svaret =)
Lagt inn: 27/08-2008 15:39
av MatteNoob
I alle dager, det har du rett i! Hva er dette for noe hokus pokus?
Janhaa?!?!? hehehe
Lagt inn: 27/08-2008 15:47
av Themaister
Mysterium :'3 Kanskje man kan begynne å si
-1/(e^x+1) = e^x/(e^x+1) => -1 = e^x haehaeheah
Lagt inn: 27/08-2008 18:14
av daofeishi
Null mysterium her. Husk at alle integraler av en gitt funksjon er like OPP TIL EN KONSTANT.
sin(x) og sin(x) + 4 er begge to integraler av samme funksjon, cos(x).
Så var det bare å vise at forskjellen er utgjort av en enkel konstant da.
Det er ikke så vanskelig:
[tex]\frac{e^x}{e^x+1} -1 = \frac{e^x}{e^x+1} - \frac{e^x+1}{e^x+1} = -\frac{1}{e^x+1}[/tex]
Se der ja
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 27/08-2008 19:30
av Themaister
Så enkelt ja :p hehe. Så de to svarene er egentlig to sider av samme sak.
e^x / (e^x+1) + d = -1/(e^x+1) + c
hvis c = d+1 , da gir det jo mening.
Lagt inn: 27/08-2008 19:33
av daofeishi
Samma skiten hvilken du bruker
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
la oss si du har to integraluttrykk: f(x) og g(x) = f(x) + k.
Da vil: [tex][g(x)]_b ^a = [f(x)+k]_b ^a = (f(a)+k) - (f(b)+k) = f(a)-f(b) = [f(x)] _b ^a[/tex]
Lagt inn: 27/08-2008 19:40
av Themaister
Ja, så det nå :p Takker for oppklaringen.