Side 1 av 1
Hvordan tenke under faktorisering?
Lagt inn: 27/08-2008 22:49
av akamond
Jeg sliter med å faktorisere. Jeg sliter med hvordan jeg skal tenke.
Eks:
x^2-4x+3= ?
(3a-b)^2?= ?
a^2+4ab+4b^2= ?
3t^3-75t^5= ?
Hvordan skal jeg tenke for å komme fram til svaret?
Lagt inn: 27/08-2008 23:13
av BMB
Du kan jo selvfølgelig finne nullpunktene; men det er en kjedelig måte å gjøre det på:
[tex]ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex], der [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex] er nullpunktene, gitt at det har noen.
Den raske måten å faktorisere slike uttrykk på:
Tar utgangspunkt i uttrykket [tex]x^2-4x+3[/tex].
Ser du på uttrykket så ser du at andregradskoeffisienten er 1 (koeffisienten er bare det tallet som står foran). Derfor kan du begynne slik:
1*(x )(x )
Deretter ser du at førstegradskoeffisienten er negativ og at nultegradskoeffisienten er positiv. Da kan du komme frem til dette:
(x- )(x- )
Du vet deretter at produktet av de to ytterleddene skal være 3. 3 kan ikke faktoriseres på så mange ulike måter, faktisk bare 3*1 og (-3)*(-1). Deretter må du tenke slik: summen av de to ytterleddene skal være -4. Da er du i mål:
(x-1)(x-3)
Jeg vet ikke hvor mye du har drevet med dette, så det er en sjanse for at du ikke helt forstår hva som skjer her. Isåfall er det bare å spørre.
(3a-b)^2 er jo faktorisert! Mistenker at du bare har laget noen selv her?
Lagt inn: 31/08-2008 21:15
av akamond
Hmmm, dette var vanskelig. Er det virkelig den enkleste måten å tenke faktorisering på? Det er heller ingen andre i klassen som kan fortelle meg hvordan man faktoriserer, alle sier bare at de ser det men veit ikke hvordan de gjør det.
Jeg får det ikke til med den tenkemåten på disse oppgavene heller.
3t^3- 75t^5= ?
a^3 - 4a^2 + 4a =
(1/4)s^2 - 12ax^2 +9a^2 =
Jeg merker jeg har dårlig talent i matten.
Lagt inn: 31/08-2008 21:57
av Thales
bare lurere, i hvilken klasse går du?
Lagt inn: 31/08-2008 22:04
av Thales
[tex]3t^3-75t^5=3t^5(3t^{-2}-25)[/tex] hvis det var det du mente
Lagt inn: 31/08-2008 22:08
av MatteNoob
Thales skrev:[tex]3t^3-75t^5=3t^5(3t^{-2}-25)[/tex] hvis det var det du mente
Han spør ikke etter svaret, men hvordan man tenker.
[tex]-3t^3(5t-1)(5t+1)[/tex]
Trådstarter:
Sender deg en PM nå. Har noen ressurser som kan hjelpe deg.
Lagt inn: 31/08-2008 22:10
av Thales
EDIT:
MatteNoob:
kann du sende det til meg også?
Lagt inn: 01/09-2008 00:07
av Karl_Erik
Må bare komme med en
post av daofeishi. Er en relativt gammel post, men er fortsatt en god forklaring av en god metode. Om man driller den litt og får den inn i fingerspissene går det å faktorisere andregradspolynomer på et blunk. Mulig det ikke var helt det trådstarter spurte etter, men det får nå være så.
Lagt inn: 01/09-2008 18:17
av Emilga
Karl_Erik skrev: en
post av daofeishi.
Den var nice!
Lagt inn: 01/09-2008 18:28
av 96xy
Hei
Fullstendig kvadrat metoden er også ein måte og faktorisera andregradsuttrykk. Sjølv nyttar eg denne svært ofte.
Lagt inn: 01/09-2008 19:39
av Emilga
Dette minner meg forresten på en post jeg skrev for en stund siden:
(Du bør selvsagt kjenne til kvadratsetningene)
Emomilol skrev:Her er noen andre annengradsutrykk som jeg fant i boka mi:
[tex]5x^2 - 5x - 30[/tex]
Hint: [tex]5(x^2-x-6)[/tex]
[tex]2x^2 - 4x - 30[/tex]
[tex]3x^2 + 24x +48[/tex]
[tex]x^2 - 6x + 8[/tex]
[tex]x^2 + 6x + 8[/tex]
[tex]x^2 + 4x - 5[/tex]
[tex]x^2 - 12x + 20[/tex]
[tex]2x^2 + 16x - 18[/tex]
[tex]4x^2 + 40x + 36[/tex]
Hvis du vil finne løsningen til annengradsutrrykket [tex]2x^2 - 4x - 30[/tex] kan du gjøre følgende:
Sett uttrykket lik null.
[tex]2x^2 - 4x - 30 = 0[/tex]
Flytt over konstantleddet.
[tex]2x^2 - 4x = 30[/tex]
Få [tex]2x^2[/tex] til å bli [tex]x^2[/tex] ved å dele alt på 2.
[tex]x^2 - 2x = 15[/tex]
"Halver, kvadrer og adder" førstegradsleddet, for å danne et fullstendig kvadrat på venstresiden.
[tex]x^2 - 2x + (\frac{-2}{2})^2= 15 + (\frac{-2}{2})^2[/tex]
[tex]x^2 - 2x + (-1)^2= 15 + (-1)^2[/tex]
Faktoriser venstresiden, og regn ut høyresiden. Hvis du får et negativt tall på høyresiden har uttrykket ingen løsning. Hvis du får null på høyre siden har det én løsning. Og hvis du får et positivt tall har det to løsninger.
[tex](x - 1)^2 = 16[/tex]
Ta kvadratroten av hele sulamitten:
[tex]x -1 = \pm \sqrt{16}[/tex]
[tex]x -1 = \pm 4[/tex]
[tex]x = 1 \pm 4[/tex]
[tex]x_1 = (-3) \,\text{og}\, x_2 = 5[/tex]
Klarer du å utlede annengradsformelen (få x alene på høyre side) ved å bruke denne metoden? (Espen180 har laget en tråd om dette i bevisforumet.)
[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]
[tex]x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0[/tex]
(Husk: halvere, kvadrere og addere.)