matematikk.net

Har et stort problem. Når jeg regner trigonometriske ligninger har jeg problemer med å finne alle svarene! Finnes det formler for å finne alle?
Hva skal jeg gjøre for å finne alle svarene i cosinus? sinus? tangens?

Er det ikke slik at dersom du har en løsning 0,5:

For sinus:
Så er svarene: 0,5 + 2*pi*k v (pi-0,5) + 2*pi*k

For cosinus:
så er svarene: 0,5+2*pi*k v (2*pi) - 0,5 + (2*pi*k)

For tangens:
Så er svarene: 0,5+(2*pi*k) v 0,5+pi +(2*pi*k)

selv om jeg konsekvent bruker dette får jeg fremdeles ikke alle svarene. Hva gjør jeg galt?

Du må nesten ta utgangspunkt i en konkret oppgave. Formlene dine ser rette ut og feilen burde ikke ligge der.
Det er mulig feilen oppstår hvis du dividerer med noe i stykket. Dividerer du et stykke med f.eks. cos(x) har du antatt at cos(x) ikke er 0. Da må du etterpå kontrollere om cos(x)=0 er en løsning. Det samme gjelder for sin(x) og tan(x).

Hei

Du må huske på at sin(x)=0,5=sin(pi/6)

cos(x)=0,5=cos(pi/3)

Tangens er litt værre
tan(x)=0,5=tan(0,46)

Disse radianene kan du lett finne ved å beregne de inverse verdiene
av sin(x), cos(x) og tan(x).

sin[sup]-1[/sup](0,5) cos[sup]-1[/sup](0,5) tan[sup]-1[/sup](0,5)

sin(x) har 2 generelle løsninger: pi/6 + n*2pi n element i Z
(pi-pi/6)+n*2pi

cos(x) har 2 generelle løsninger: pi/3+n*2pi n element i Z
-pi/3+n*2pi

tan(x) gjentar seg hver halve periode og har derfor kun 1 generell løsning
0,46+n*pi n element i Z

Men bra jobbet du var nesten i mål.