matematikk.net

Jeg lurer litt på dette integralet: [tex]\int\frac{x-1}{x^2+1}dx[/tex]

Jeg vet jeg kan dele det opp i to integraler der det første ikke er noe problem. Men når det gjelder det siste, skal jeg da bruke at [tex]x=cot\theta[/tex] ?

Og isåfall, finnes det en måte å gjøre det om på så jeg kan bruke tan isteden?
Cotangens er vel 1/tan så kan jeg da bruke substitusjonen [tex]x=\frac{1}{tan\theta}[/tex] ?

Det er en kjent integrasjonsregel at [tex]\int\frac1{1+x^2}\rm{d}x=\arctan(x)+C[/tex]

Den kan du benytte uten å skjemmes
Evt. benytte deg av trig. sub. der du setter

Eks.

[tex]\int\frac1{1+x^2}\rm{d}x[/tex]


[tex]x=\tan(\theta),\,\ \theta=\arctan(x)[/tex]

[tex]\frac{dx}{d\theta}=1+\tan^2(\theta),\,\ dx=(1+\tan^2(\theta))d\theta[/tex]

[tex]\int\rm{d}\theta=\theta+C=\arctan(x)+C[/tex]

Ja det burde jo jeg og visst, men som vanlig så tenkte jeg ikke så langt. Fokuserte kun på at det var minus foran
Takk skal du ha, då burde ikke den være så vanskelig ihvertfall.