matematikk.net

Kari kjøper et hus. Hun låner 1 000 000 kroner. Vi antar at lånerenten er 4,0 % per år i hele låneperioden. Banken foreslår at lånet skal betales tilbake i 20 like store årlige beløp, første gang ett år etter låneopptaket.

Finn ved regning hvor store de årlige innbetalingene vil bli etter denne planen.

Blir dette:

[tex]\frac{x \cdot (1.04^{20}-1)}{0.04} = 1000000\cdot 1.04^{20} \\ \, \\ \\ \, \\ x \approx 73 581.75[/tex]

Eller er jeg helt på jordet?

nei det er du ikke! - jeg ville ha regnet den på en anden måte men får samme resultat som deg!!

[tex]S_n= \frac{a_n}{1,0p} \cdot \frac{(\frac{1}{1,0p})^n -{1}}{\frac{1}{1,0p} -1}[/tex]

[tex]1.000.000= \frac{x}{1,04}\cdot \frac{(\frac{1}{1,04})^{20} -{1}}{\frac{1}{1,04} -1}[/tex]

[tex]x= 73.581,75[/tex]

Edit: Korttenkt

mepe skrev:nei det er du ikke! - jeg ville ha regnet den på en anden måte men får samme resultat som deg!!

[tex]S_n= \frac{a_n}{1,0p} \cdot \frac{(\frac{1}{1,0p})^n -{1}}{\frac{1}{1,0p} -1}[/tex]

[tex]1.000.000= \frac{\frac{x}{1,04}}\cdot \frac{(\frac{1}{1,04})^{20} -{1}}{\frac{1}{1,04} -1}[/tex]

[tex]x= 73.581,75[/tex]

Du beregner nåverdien, ser jeg. Det jeg har problemer med å forstå, er hvorfor beløpet man skal betale banken er likt

[tex]1\, 000 \, 000 \cdot 1.04^{20}[/tex]

Det virker sinnsykt ulogisk, siden man faktisk betaler avdrag på lånet i tillegg til rentene. Det vi jo i realiteten si at andelen rente minker med tiden og andelen av avdrag øker.

Hvorfor kalkulerer man her renters rente på en mill i 20 år?

prøver at begrunde din beregning :

det totale beløp der skal betales: [tex]1.000.000 \cdot 1,04^{20} [/tex]

Summen av alle betalingerne : [tex]S_{20{[/tex]: [tex]\frac{x \cdot (1,04^{20} -1)}{1,04- 1}[/tex]

derfor hvis du regner ut hvor mye lånet vokser til totalt og fratrekker [tex]S_{20}[/tex] (dvs summen av alle betalingerne) må det jo bli 0, og der har du så din likning for at regne ut X..

Så det er jo en fin måte du løste den på !

[tex]1.000.000 \cdot 1,04^{20} - \frac{x \cdot (1,04^{20} -1)}{1,04- 1} =0[/tex]

så [tex]x = 73.581,75[/tex]

Tror det er tankegangen!!

Men er veldig glad for at vi har denne gjennemgang, for sliter egentlig litt med disse rekker!!!

NB! detter er et ANNUIETSLÅN, og det fine ved det er at ydelserne (BETALINGERNE LIKE) - og avdrag voksende og renteandelen fallende

hadde det vært en SERIELÅN, hadde vi hatt faldende ydelse (betaling) - like avdrag og fallende renteandel- så der hadde vi ikke kunne bruke denne fremgangsmåte ..

Samme her, mepe. Stuker med de rekkene jeg også :]

Takk for at du bragte opp dette med annuitets- og serielån. Slo det opp, og forstår hvorfor det blir som det er nå. Litt enklere å tolke ting, når man ser logikken. :]

Takk for hjelpa altså.

PS: Hva slags dialekt er det du har?

Vedr. Dialekt: - må nok kalde den SYD-Norsk!!! kommer fra Danmark!! - så sliter med at huske forskjellen mellem den norske og den danske stavemåten!!!

Ja, stavemåtene er rimelig like i flere tilfeller, så det forstår jeg. :]

Har litt slit med denne oppgaven også, jeg:

Kari ønsker ikke å betale mer enn 60 000 kroner i året.
c) Finn ved regning hvor lang nedbetalingstiden da vil bli.

[tex]\frac{60 000 \cdot \left(1.04^n-1\right)}{1.04-1} = 1000000\cdot 1.04^{n}[/tex]

Som jeg får til å bli:

[tex]60000\cdot(1.04^n-1) = 1000000\cdot 1.04^n \cdot 0.04[/tex]

[tex]1.04^n - 1 = \frac{40000\cdot 1.04^n}{60000}[/tex]

[tex]1 - \frac{1}{1.04^n} = \frac{4}{6}[/tex]

[tex]-1.04^{-n} = -\frac 13[/tex]

[tex]1.04^{-n} = \frac 13[/tex]

[tex]-n \ln 1.04 = \ln \frac 13[/tex]

[tex]-n = \frac{\ln 1-\ln 3}{\ln 1.04}[/tex]

[tex]-n = -\frac{\ln 3}{\ln 1.04}[/tex]

[tex]n \approx 28[/tex]

Altså 28 års nedbetalingstid. Er du (eller andre) enig med meg i det da?