eksakt verdi av Sin15

[mepe]

Sitter med en oppgave, hvor jeg trenger at finne den eksakte verdi av
Sin 15, klarer ikke at se hvordan jeg kan finne den . - Selvom jeg nu har lest lærerboken 100 gange!!

Vet hvordan man finner 0, 30, 45, 60 og 90. - men klarer ikke 15 !!
Er der en eller annen formel som man kan bruke?

For vet at man kan bruke enhetssirklen, men hvis jeg bare leser den av på en tegnet enhetsirkel, så blir det jo ikke spes. eksakt!!

Så håper på litt hjelp her!!

[mrcreosote]

Hint: 15=45-30.

[Olorin]

Av hvilke to kjente vinkler kan du bruke differansen av for å finne sin(15)?

Edit: mrcreo posta mens jeg henta kaffen

HEIA LIVERPOOL!!!!!

[mepe]

Hint: 15=45-30.

men når jeg prøver at regne sådan ca. Sin verdier ... så får jeg at
Sin 45 -Sin30 ikke har samme verdi som Sin 15
Sin45 - Sin 30 = ca. 0,207
Sin15 = ca. 0,259

Så er ikke helt med!

Hvor er det jeg tenker feil?

[BMB]

sin(45)-sin(30) [symbol:ikke_lik] sin(15)

sin(45-30)=sin(15)

Ser du hva du kan gjøre videre?

[mathme]

Se på det BMB har skrevet

Men et spm:

[tex]k \cdot sin\alpha + m\cdot sin\alpha = k \cdot m sin\alpha[/tex]

Hvorfor blir det riktig ? Er det ikke [tex]+ [/tex]mellom [tex]k[/tex] og [tex]m[/tex], burde det ikke være [tex]k[/tex][tex] + m \cdot sin\alpha[/tex] ?

Kan noen bevise denne ([tex]k \cdot sin\alpha + m\cdot sin\alpha = k \cdot m sin\alpha[/tex]) setningen ?

[mepe]

nei er fortsat stuck

ser jo at der er en sammenheng!!

når jeg tegner enhetssirklen
så har alle de 3 trekanter hyp på 1... og
vinklen på 45 = mottstående (y-aksen)=[tex] \frac{\sqrt2}{2} [/tex]
vinkel på 30 = mottstående (y-aksen)= [tex] \frac{1}{2}[/tex]
vinkel på 15 kan jeg ikke se hvordan er kan finne-!!!

er dette en rigtig tankegang eller er helt på bærtur!!!

[*Sorcerer*]

Kjenner du til formelen for sinus til en differens av to vinkler?

[BMB]

Men et spm:

[tex]k \cdot sin\alpha + m\cdot sin\alpha = k \cdot m sin\alph[/tex]

Hvor tar du dette fra? Husk at sinus til en vinkel er et vanlig tall.


[tex]k \cdot sin\alpha + m\cdot sin\alpha =(k+m)sin\alpha[/tex]

[mepe]

OK fannt en formel i formelsamlingen unner Sum og differense:
som siger:
[tex]Sin(45-30) = Sin45 \cdot Cos30 - Cos45 \cdot sin30[/tex]
[tex]Sin(15) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}[/tex]
[tex]Sin15 = \frac{\sqrt{6}}{6} - \frac{\sqrt{2}}{4}[/tex]

[tex]Sin15 = \frac{2\cdot\sqrt{6} - 3\cdot{sqrt2}}{12}[/tex]

Er det korrekt?

[mathme]

nei er fortsat stuck

ser jo at der er en sammenheng!!

når jeg tegner enhetssirklen
så har alle de 3 trekanter hyp på 1... og
vinklen på 45 = mottstående (y-aksen)=[tex] \frac{\sqrt2}{2} [/tex]
vinkel på 30 = mottstående (y-aksen)= [tex] \frac{1}{2}[/tex]
vinkel på 15 kan jeg ikke se hvordan er kan finne-!!!

er dette en rigtig tankegang eller er helt på bærtur!!!

SKAL BARE TESTE NOE::




[tex]\frac{\sqrt {2} - 1}{2} = sin15[/tex]

[tex]\sqrt {2} = 2sin15 -1[/tex]

[tex]2= (2x-1)^2 , hvor x = sin15[/tex]

[tex]2 = 4x^2 + 4x + 1 [/tex]

[tex]4x^2+4x+1-2 = 0[/tex]

[tex]4(sin15)^2+4(sin15)-1 = 0[/tex]

[tex]sin15[/tex] [symbol:ikke_lik] [tex]0,2071067812[/tex]

Hvorfor får jeg feil svar ?
Jeg burde jo få[tex] 0,258890451 [/tex]

[mepe]

OK fannt en formel i formelsamlingen unner Sum og differense:
som siger:
[tex]Sin(45-30) = Sin45 \cdot Cos30 - Cos45 \cdot sin30[/tex]
[tex]Sin(15) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}[/tex]
[tex]Sin15 = \frac{\sqrt{6}}{6} - \frac{\sqrt{2}}{4}[/tex]

[tex]Sin15 = \frac{2\cdot\sqrt{6} - 3\cdot{sqrt2}}{12}[/tex]

Er det korrekt?

Nei det ser jeg jo blir helt feil
for når jeg regner dette uttrykk får jeg at
Sin15 = 0,05
og alle vet jo at
sin15 = ca. 0,259
!!!!
Formlen så ellers så fin og fristende ut!! hmmmmmmmmmmmm

[BMB]

@mepe

[tex]cos30=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[mathme]

Men et spm:

[tex]k \cdot sin\alpha + m\cdot sin\alpha = k \cdot m sin\alph[/tex]

Hvor tar du dette fra? Husk at sinus til en vinkel er et vanlig tall.


[tex]k \cdot sin\alpha + m\cdot sin\alpha =(k+m)sin\alpha[/tex]

Det var en oppgave hvor jeg definerte høyden til trekanter i et figur slik: [tex]sinv= \frac {h}{hyp}[/tex], så skulle jeg finne vinkelen v i figuren slik at arealet var [tex]6,5[/tex].. vel jeg endte med denne her:

[tex]\frac{5}{2}sinv \cdot 4 + \frac{4}{2}sinv \cdot 3 + \frac{3}{2}sinv \cdot 2 = 6,5[/tex]

Så det nå ja, du har helt rett BMB, det er jeg som surrer... det jeg ganga var [tex]4[/tex] med [tex]\frac{5}{2}[/tex] osv, så plussa jeg hele gjengen og fant v..

min feil

[BMB]

[tex]\frac{\sqrt{2}-1}{2}=sin15[/tex]

Hvor tar du dette fra da?