Side 1 av 2
eksakt verdi av Sin15
Lagt inn: 13/09-2008 10:20
av mepe
Sitter med en oppgave, hvor jeg trenger at finne den eksakte verdi av
Sin 15, klarer ikke at se hvordan jeg kan finne den . - Selvom jeg nu har lest lærerboken 100 gange!!
Vet hvordan man finner 0, 30, 45, 60 og 90. - men klarer ikke 15 !!
Er der en eller annen formel som man kan bruke?
For vet at man kan bruke enhetssirklen, men hvis jeg bare leser den av på en tegnet enhetsirkel, så blir det jo ikke spes. eksakt!!
Så håper på litt hjelp her!!
Lagt inn: 13/09-2008 10:29
av mrcreosote
Hint: 15=45-30.
Lagt inn: 13/09-2008 10:42
av Olorin
Av hvilke to kjente vinkler kan du bruke differansen av for å finne sin(15)?
Edit: mrcreo posta mens jeg henta kaffen
HEIA LIVERPOOL!!!!!
Lagt inn: 13/09-2008 11:14
av mepe
mrcreosote skrev:Hint: 15=45-30.
men når jeg prøver at regne sådan ca. Sin verdier ... så får jeg at
Sin 45 -Sin30 ikke har samme verdi som Sin 15
Sin45 - Sin 30 = ca. 0,207
Sin15 = ca. 0,259
Så er ikke helt med!
Hvor er det jeg tenker feil?
Lagt inn: 13/09-2008 11:36
av BMB
sin(45)-sin(30) [symbol:ikke_lik] sin(15)
sin(45-30)=sin(15)
Ser du hva du kan gjøre videre?
Lagt inn: 13/09-2008 11:48
av mathme
Se på det BMB har skrevet
Men et spm:
[tex]k \cdot sin\alpha + m\cdot sin\alpha = k \cdot m sin\alpha[/tex]
Hvorfor blir det riktig ? Er det ikke [tex]+ [/tex]mellom [tex]k[/tex] og [tex]m[/tex], burde det ikke være [tex]k[/tex][tex] + m \cdot sin\alpha[/tex] ?
Kan noen bevise denne ([tex]k \cdot sin\alpha + m\cdot sin\alpha = k \cdot m sin\alpha[/tex]) setningen ?
Lagt inn: 13/09-2008 11:54
av mepe
nei er fortsat stuck
ser jo at der er en sammenheng!!
når jeg tegner enhetssirklen
så har alle de 3 trekanter hyp på 1... og
vinklen på 45 = mottstående (y-aksen)=[tex] \frac{\sqrt2}{2} [/tex]
vinkel på 30 = mottstående (y-aksen)= [tex] \frac{1}{2}[/tex]
vinkel på 15 kan jeg ikke se hvordan er kan finne-!!!
er dette en rigtig tankegang eller er helt på bærtur!!!
Lagt inn: 13/09-2008 12:07
av *Sorcerer*
Kjenner du til formelen for sinus til en differens av to vinkler?
Lagt inn: 13/09-2008 12:12
av BMB
Mathme skrev:Men et spm:
[tex]k \cdot sin\alpha + m\cdot sin\alpha = k \cdot m sin\alph[/tex]
Hvor tar du dette fra? Husk at sinus til en vinkel er et vanlig tall.
[tex]k \cdot sin\alpha + m\cdot sin\alpha =(k+m)sin\alpha[/tex]
Lagt inn: 13/09-2008 12:23
av mepe
OK fannt en formel i formelsamlingen unner Sum og differense:
som siger:
[tex]Sin(45-30) = Sin45 \cdot Cos30 - Cos45 \cdot sin30[/tex]
[tex]Sin(15) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}[/tex]
[tex]Sin15 = \frac{\sqrt{6}}{6} - \frac{\sqrt{2}}{4}[/tex]
[tex]Sin15 = \frac{2\cdot\sqrt{6} - 3\cdot{sqrt2}}{12}[/tex]
Er det korrekt?
Lagt inn: 13/09-2008 12:28
av mathme
mepe skrev:nei er fortsat stuck
ser jo at der er en sammenheng!!
når jeg tegner enhetssirklen
så har alle de 3 trekanter hyp på 1... og
vinklen på 45 = mottstående (y-aksen)=[tex] \frac{\sqrt2}{2} [/tex]
vinkel på 30 = mottstående (y-aksen)= [tex] \frac{1}{2}[/tex]
vinkel på 15 kan jeg ikke se hvordan er kan finne-!!!
er dette en rigtig tankegang eller er helt på bærtur!!!
SKAL BARE TESTE NOE::
[tex]\frac{\sqrt {2} - 1}{2} = sin15[/tex]
[tex]\sqrt {2} = 2sin15 -1[/tex]
[tex]2= (2x-1)^2 , hvor x = sin15[/tex]
[tex]2 = 4x^2 + 4x + 1 [/tex]
[tex]4x^2+4x+1-2 = 0[/tex]
[tex]4(sin15)^2+4(sin15)-1 = 0[/tex]
[tex]sin15[/tex] [symbol:ikke_lik] [tex]0,2071067812[/tex]
Hvorfor får jeg feil svar ?
Jeg burde jo få[tex] 0,258890451 [/tex]
![Rolling Eyes :roll:](./images/smilies/icon_rolleyes.gif)
Lagt inn: 13/09-2008 12:31
av mepe
mepe skrev:OK fannt en formel i formelsamlingen unner Sum og differense:
som siger:
[tex]Sin(45-30) = Sin45 \cdot Cos30 - Cos45 \cdot sin30[/tex]
[tex]Sin(15) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}[/tex]
[tex]Sin15 = \frac{\sqrt{6}}{6} - \frac{\sqrt{2}}{4}[/tex]
[tex]Sin15 = \frac{2\cdot\sqrt{6} - 3\cdot{sqrt2}}{12}[/tex]
Er det korrekt?
Nei det ser jeg jo blir helt feil
for når jeg regner dette uttrykk får jeg at
Sin15 = 0,05
og alle vet jo at
sin15 = ca. 0,259
!!!!
Formlen så ellers så fin og fristende ut!! hmmmmmmmmmmmm
Lagt inn: 13/09-2008 12:32
av BMB
@mepe
[tex]cos30=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
Lagt inn: 13/09-2008 12:39
av mathme
BMB skrev:Mathme skrev:Men et spm:
[tex]k \cdot sin\alpha + m\cdot sin\alpha = k \cdot m sin\alph[/tex]
Hvor tar du dette fra? Husk at sinus til en vinkel er et vanlig tall.
[tex]k \cdot sin\alpha + m\cdot sin\alpha =(k+m)sin\alpha[/tex]
Det var en oppgave hvor jeg definerte høyden til trekanter i et figur slik: [tex]sinv= \frac {h}{hyp}[/tex], så skulle jeg finne vinkelen v i figuren slik at arealet var [tex]6,5[/tex].. vel jeg endte med denne her:
[tex]\frac{5}{2}sinv \cdot 4 + \frac{4}{2}sinv \cdot 3 + \frac{3}{2}sinv \cdot 2 = 6,5[/tex]
Så det nå ja, du har helt rett BMB, det er jeg som surrer... det jeg ganga var [tex]4[/tex] med [tex]\frac{5}{2}[/tex] osv, så plussa jeg hele gjengen og fant v..
min feil
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
Lagt inn: 13/09-2008 12:40
av BMB
mathme skrev:[tex]\frac{\sqrt{2}-1}{2}=sin15[/tex]
Hvor tar du dette fra da?
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)