matematikk.net

g(x) = [symbol:rot] (36-4x^2)

Bestem funksjonens andrederivert og avgjør hvor g er konkav hhv konveks.

Klarer å derivere den, og klarer å dobbeltderivere den (tror jeg). Men jeg får et svar som ikke er særlig brukervennlig. Noen forslag?

På forhånd takk!

...og hva kom du fram til? Ta helst med mellomregninga også!

Det er mye kladding. Kommer frem til

g''(x) = ( 10 [symbol:rot] (36-4x^2) + 64/( [symbol:rot] (36-4x^2))) / 4(36-4x^2)


Lenge siden sist, gitt

maro17 skrev:g(x) = [symbol:rot] (36-4x^2)

Ok, jeg deriverer. Men først vil jeg forenkle litt:

[tex]g(x)=\sqrt{4(9-x^2)}=2\sqrt{9-x^2}[/tex]

[tex]g^{\prime}(x) = 2 \cdot \frac{-2x}{2\sqrt{9-x^2}} = - \frac{2x}{\sqrt{9-x^2}}[/tex]


Fikk du dette?


Dersom du deriverer en gang til får du:

[tex]g^{\prime \prime}(x) = -\frac{2\sqrt{9-x^2} - \frac{-4x^2}{2\sqrt{9-x^2}}}{(\sqrt{9-x^2})^2} = -\frac{2\sqrt{9-x^2} + \frac{2x^2}{\sqrt{9-x^2}}}{(\sqrt{9-x^2})^2} = -\frac{ \frac{2(9-x^2) + 2x^2}{\sqrt{9-x^2}}}{(\sqrt{9-x^2})^2} = \frac{ -18}{(9-x^2)^{\frac32}}[/tex]

EDIT: Håper jeg regnet rett, er litt trøtt. Kan noen se over?

[tex]g(x)=2\sqrt{9-x^2}[/tex]

[tex]g^\prime(x)=2\cdot\frac{1}{2\sqrt{9-x^2}}\cdot2x=-\frac{2x}{\sqrt{9-x^2}}[/tex]

[tex]g^{\prime\prime}(x)=-\frac{2x^\prime\cdot\sqrt{9-x^2}-2x\cdot\sqrt{9-x^2}^\prime}{\sqrt{9-x^2}^2}[/tex]

[tex]=-\frac{2\sqrt{9-x^2}-\frac{4x^2}{2\sqrt{9-x^2}}}{9-x^2}=\frac{4x^2-18}{\sqrt{9-x^2}^3}[/tex]

Det fikk jeg, men mulig jeg gjorde en feil jeg og.