A(1,1,0) B(4,1,1) C(2,0,-1) D(3,10,4)
En rett linje går gjennom D, er parallell med planet v og skjærer z-aksen i punktet P.
Regn ut koordinatene til P.
Noen hint for hvordan jeg kan begynne, så jeg kanskje klarer den selv?
vektorer VG3
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hva er planet v?
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Finn ei parameterframstilling for linja. Du vet et punkt på linja, og du har mulighet til å finne en retningsvektor. Normalvektoren til planet er gitt i likninga. Retningsvektoren til linja må stå normalt på denne. Det betyr at skalarproduktet mellom dem må være 0. Ut fra dette bør du klare å finne en retningsvektor.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Jeg gjorde det her nå, VektorVektormannen skrev:Finn ei parameterframstilling for linja. Du vet et punkt på linja, og du har mulighet til å finne en retningsvektor. Normalvektoren til planet er gitt i likninga. Retningsvektoren til linja må stå normalt på denne. Det betyr at skalarproduktet mellom dem må være 0. Ut fra dette bør du klare å finne en retningsvektor.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
![Rolling Eyes :roll:](./images/smilies/icon_rolleyes.gif)
fiasco
Tror du var litt for rask i avtrekkern der. Du kan ikke bestemme retningsvektoren entydig av det faktum at den står ortogonalt på normalvektoren.Vektormannen skrev:Finn ei parameterframstilling for linja. Du vet et punkt på linja, og du har mulighet til å finne en retningsvektor. Normalvektoren til planet er gitt i likninga. Retningsvektoren til linja må stå normalt på denne. Det betyr at skalarproduktet mellom dem må være 0. Ut fra dette bør du klare å finne en retningsvektor.
Løsningsforslag: Utnytt at du "vet" to av punktene på linja og konstruer en retningsvektor. Denne vil ha én ukjent; z-koordinaten. Utnytt nå at skalarproduktet av denne vektoren og normalvektoren til planet er 0, og finn z.
Sist redigert av BMB den 20/09-2008 20:11, redigert 1 gang totalt.
AltsåLøsningsforslag: Utnytt at du "vet" to av punktene på linja og konstruer en retningsvektor. Denne vil ha én ukjent; z-koordinaten. Utnytt nå at skalarproduktet av denne vektoren og normalvektoren til planet er 0, og finn z.
[tex]DP \cdot [1,4,-3] = 0[/tex]
[tex][x-3,y-10,z-4] \cdot [1,4,-3]= 0[/tex]
[tex]x-3=1[/tex]
[tex]y-10=4[/tex]
[tex]z-4=-3[/tex]
[tex]x=4[/tex]
[tex]y=14[/tex]
[tex]z=1[/tex]
[tex]P=(4,14,1)[/tex]
Tenker jeg riktig nå ?
fiasco
Beklager, men det burde være opplagt at dette punktet ikke ligger på z-aksen. Alle punkter på z-aksen har koordinater ala (0,0,z).
Prøv å se det for deg, så skal det gå deg vel.![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
P.S.
Du har gjort noen litt for snartenkte manøvrer med skalarproduktet ditt!
Prøv å se det for deg, så skal det gå deg vel.
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
P.S.
Du har gjort noen litt for snartenkte manøvrer med skalarproduktet ditt!
Jeg så feilen, men jeg får ikke 0 for x og y selv om jeg retter feilen :SBMB skrev:Beklager, men det burde være opplagt at dette punktet ikke ligger på z-aksen. Alle punkter på z-aksen har koordinater ala (0,0,z).
Prøv å se det for deg, så skal det gå deg vel.
P.S.
Du har gjort noen litt for snartenkte manøvrer med skalarproduktet ditt!
fiasco
Altså, Mathme, jeg prøver bare å hjelpe deg når jeg sier SE DET FOR DEG!
Punkt P: (0,0,z).
Punkt D: (3,10,4)
[tex]\vec{r_l} \equiv [3,10,4-z][/tex]
[tex][3,10,4-z] \cdot [1,4,-3]=0[/tex]
[tex]3+40-3(4-z)=0[/tex]
[tex]31+3z=0[/tex]
[tex]z=-\frac{31}{3}[/tex]
[tex]P=(0,0,-\frac{31}{3})[/tex]
Hmm...var ikke så fint svar, men mener det skal stemme.![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Punkt P: (0,0,z).
Punkt D: (3,10,4)
[tex]\vec{r_l} \equiv [3,10,4-z][/tex]
[tex][3,10,4-z] \cdot [1,4,-3]=0[/tex]
[tex]3+40-3(4-z)=0[/tex]
[tex]31+3z=0[/tex]
[tex]z=-\frac{31}{3}[/tex]
[tex]P=(0,0,-\frac{31}{3})[/tex]
Hmm...var ikke så fint svar, men mener det skal stemme.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Wow, tusen takk for at du regnte det, faktisk. Setter stor pris på det, men det jeg ikke så var at: du hadde valgt x og y som 0... det var derfor jeg ikke fikk det til å stemme, fordi jeg så på dem som ukjente..BMB skrev:Altså, Mathme, jeg prøver bare å hjelpe deg når jeg sier SE DET FOR DEG!
Punkt P: (0,0,z).
Punkt D: (3,10,4)
[tex]\vec{r_l} \equiv [3,10,4-z][/tex]
[tex][3,10,4-z] \cdot [1,4,-3]=0[/tex]
[tex]3+40-3(4-z)=0[/tex]
[tex]31+3z=0[/tex]
[tex]z=-\frac{31}{3}[/tex]
[tex]P=(0,0,-\frac{31}{3})[/tex]
Hmm...var ikke så fint svar, men mener det skal stemme.
Tusen takk BMB
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
fiasco
BMB skrev:Altså, Mathme, jeg prøver bare å hjelpe deg når jeg sier SE DET FOR DEG!
Punkt P: (0,0,z).
Punkt D: (3,10,4)
[tex]\vec{r_l} \equiv [3,10,4-z][/tex]
[tex][3,10,4-z] \cdot [1,4,-3]=0[/tex]
[tex]3+40-3(4-z)=0[/tex]
[tex]31+3z=0[/tex]
[tex]z=-\frac{31}{3}[/tex]
[tex]P=(0,0,-\frac{31}{3})[/tex]
Hmm...var ikke så fint svar, men mener det skal stemme.
Men hvorfor tar du skalarproduktet? P er jo parallell med planet, ikke vinkelrette? ;S
Svaret er jo riktig, men skjønte ikke den delen.
<3
-----------------------------------
Matematikk 3, NTNU
-----------------------------------
Matematikk 3, NTNU
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Husk at normalvektoren står normalt på planet -- den er ikke parallell med planet. Hvis retningsvektoren står normalt på normalvektoren må den være parallell med planet.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Åja, ja! TakkVektormannen skrev:Husk at normalvektoren står normalt på planet -- den er ikke parallell med planet. Hvis retningsvektoren står normalt på normalvektoren må den være parallell med planet.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
<3
-----------------------------------
Matematikk 3, NTNU
-----------------------------------
Matematikk 3, NTNU