Side 1 av 1
vektorer VG3
Lagt inn: 20/09-2008 13:24
av pjuus
A(1,1,0) B(4,1,1) C(2,0,-1) D(3,10,4)
En rett linje går gjennom D, er parallell med planet v og skjærer z-aksen i punktet P.
Regn ut koordinatene til P.
Noen hint for hvordan jeg kan begynne, så jeg kanskje klarer den selv?
Lagt inn: 20/09-2008 13:27
av FredrikM
Hva er planet v?
Lagt inn: 20/09-2008 13:33
av pjuus
plan v: x+4y-3z-5 = 0
Lagt inn: 20/09-2008 18:28
av Vektormannen
Finn ei parameterframstilling for linja. Du vet et punkt på linja, og du har mulighet til å finne en retningsvektor. Normalvektoren til planet er gitt i likninga. Retningsvektoren til linja må stå normalt på denne. Det betyr at skalarproduktet mellom dem må være 0. Ut fra dette bør du klare å finne en retningsvektor.
Lagt inn: 20/09-2008 18:42
av mathme
Vektormannen skrev:Finn ei parameterframstilling for linja. Du vet et punkt på linja, og du har mulighet til å finne en retningsvektor. Normalvektoren til planet er gitt i likninga. Retningsvektoren til linja må stå normalt på denne. Det betyr at skalarproduktet mellom dem må være 0. Ut fra dette bør du klare å finne en retningsvektor.
Jeg gjorde det her nå, Vektor
, men en ting jeg ikke forstår er hvordan finne når tid den treffer z aksen, er det når x og y = 0 ? eller er det når z=0, hvis z=0, betyr det jo at den ikke treffer z aksen i det hele tatt, så... altså.. eller ...det må jo være x og y = 0, er det ikke ?
Lagt inn: 20/09-2008 19:32
av BMB
Vektormannen skrev:Finn ei parameterframstilling for linja. Du vet et punkt på linja, og du har mulighet til å finne en retningsvektor. Normalvektoren til planet er gitt i likninga. Retningsvektoren til linja må stå normalt på denne. Det betyr at skalarproduktet mellom dem må være 0. Ut fra dette bør du klare å finne en retningsvektor.
Tror du var litt for rask i avtrekkern der. Du kan ikke bestemme retningsvektoren entydig av det faktum at den står ortogonalt på normalvektoren.
Løsningsforslag: Utnytt at du "vet" to av punktene på linja og konstruer en retningsvektor. Denne vil ha én ukjent; z-koordinaten. Utnytt nå at skalarproduktet av denne vektoren og normalvektoren til planet er 0, og finn z.
Lagt inn: 20/09-2008 19:55
av mathme
Løsningsforslag: Utnytt at du "vet" to av punktene på linja og konstruer en retningsvektor. Denne vil ha én ukjent; z-koordinaten. Utnytt nå at skalarproduktet av denne vektoren og normalvektoren til planet er 0, og finn z.
Altså
[tex]DP \cdot [1,4,-3] = 0[/tex]
[tex][x-3,y-10,z-4] \cdot [1,4,-3]= 0[/tex]
[tex]x-3=1[/tex]
[tex]y-10=4[/tex]
[tex]z-4=-3[/tex]
[tex]x=4[/tex]
[tex]y=14[/tex]
[tex]z=1[/tex]
[tex]P=(4,14,1)[/tex]
Tenker jeg riktig nå ?
Lagt inn: 20/09-2008 19:57
av BMB
Beklager, men det burde være opplagt at dette punktet ikke ligger på z-aksen. Alle punkter på z-aksen har koordinater ala (0,0,z).
Prøv å se det for deg, så skal det gå deg vel.
P.S.
Du har gjort noen litt for snartenkte manøvrer med skalarproduktet ditt!
Lagt inn: 20/09-2008 20:03
av mathme
BMB skrev:Beklager, men det burde være opplagt at dette punktet ikke ligger på z-aksen. Alle punkter på z-aksen har koordinater ala (0,0,z).
Prøv å se det for deg, så skal det gå deg vel.
P.S.
Du har gjort noen litt for snartenkte manøvrer med skalarproduktet ditt!
Jeg så feilen, men jeg får ikke 0 for x og y selv om jeg retter feilen :S
Lagt inn: 20/09-2008 20:17
av BMB
Altså, Mathme, jeg prøver bare å hjelpe deg når jeg sier SE DET FOR DEG!
Punkt P: (0,0,z).
Punkt D: (3,10,4)
[tex]\vec{r_l} \equiv [3,10,4-z][/tex]
[tex][3,10,4-z] \cdot [1,4,-3]=0[/tex]
[tex]3+40-3(4-z)=0[/tex]
[tex]31+3z=0[/tex]
[tex]z=-\frac{31}{3}[/tex]
[tex]P=(0,0,-\frac{31}{3})[/tex]
Hmm...var ikke så fint svar, men mener det skal stemme.
Lagt inn: 20/09-2008 22:20
av mathme
BMB skrev:Altså, Mathme, jeg prøver bare å hjelpe deg når jeg sier SE DET FOR DEG!
Punkt P: (0,0,z).
Punkt D: (3,10,4)
[tex]\vec{r_l} \equiv [3,10,4-z][/tex]
[tex][3,10,4-z] \cdot [1,4,-3]=0[/tex]
[tex]3+40-3(4-z)=0[/tex]
[tex]31+3z=0[/tex]
[tex]z=-\frac{31}{3}[/tex]
[tex]P=(0,0,-\frac{31}{3})[/tex]
Hmm...var ikke så fint svar, men mener det skal stemme.
Wow, tusen takk for at du regnte det, faktisk. Setter
stor pris på det, men det jeg ikke så var at: du hadde valgt x og y som 0... det var derfor jeg ikke fikk det til å stemme, fordi jeg så på dem som ukjente..
Tusen takk BMB
Du er konge!
Lagt inn: 21/09-2008 19:28
av pjuus
BMB skrev:Altså, Mathme, jeg prøver bare å hjelpe deg når jeg sier SE DET FOR DEG!
Punkt P: (0,0,z).
Punkt D: (3,10,4)
[tex]\vec{r_l} \equiv [3,10,4-z][/tex]
[tex][3,10,4-z] \cdot [1,4,-3]=0[/tex]
[tex]3+40-3(4-z)=0[/tex]
[tex]31+3z=0[/tex]
[tex]z=-\frac{31}{3}[/tex]
[tex]P=(0,0,-\frac{31}{3})[/tex]
Hmm...var ikke så fint svar, men mener det skal stemme.
Men hvorfor tar du skalarproduktet? P er jo parallell med planet, ikke vinkelrette? ;S
Svaret er jo riktig, men skjønte ikke den delen.
Lagt inn: 21/09-2008 19:45
av Vektormannen
Husk at normalvektoren står normalt på planet -- den er ikke parallell med planet. Hvis retningsvektoren står normalt på normalvektoren må den være parallell med planet.
Lagt inn: 21/09-2008 19:49
av pjuus
Vektormannen skrev:Husk at normalvektoren står normalt på planet -- den er ikke parallell med planet. Hvis retningsvektoren står normalt på normalvektoren må den være parallell med planet.
Åja, ja! Takk