Finn tangenten til en Cosinus likning

[mepe]

oppgaven lyder som følger:
Finn likningen til tangenten i punktet (1, f(x))

[tex]f(x) = 4 Cos (\frac{\pi}{2} x)[/tex]

finner [tex]f(1) = 4[/tex]


Så deriverer jeg[tex] f(x)[/tex]

[tex]f\prim(x) = -4Sin(\frac{\pi}{2}x) \cdot \frac{\pi}{2}[/tex]

[tex]f\prim(x) = -2\pi\cdot Sin(\frac{\pi}{2} x)[/tex]

Finner hældningskoefisienten for punktet ved at sette 1 inn i [tex]f\prim(x)[/tex]
[tex]f\prim(1) = -0,17[/tex]

finner likningen til tangenten i punktet (1, 4)
[tex]y - y1 = a(x-x1)[/tex]

[tex]y-4 = -0,17(x-1)[/tex]
[tex]y= -0,17x + 3,38[/tex]

men det er helt feil
fasit siger

[tex]y= -2{\pi}x+ 2\pi[/tex]

Er der noen der kan se hvor det går galt?

[bartleif]

Ser ut som du har bommet litt med cos(90).

cos(90)=0

[tex]4cos(\frac{\pi}{2}\cdot 1)=0[/tex]

[Vektormannen]

Tror du skal prøve å rekne ut f(1) og f'(1) på nytt ...

[mepe]

1000 takk for hjelpen, tror det er på tide jeg tar en pause!!

[tex]cos(\frac{\pi}{2})[/tex] er jo =[tex] 0[/tex]
[tex]sin(\frac{\pi}{2})[/tex] er jo =[tex] 1[/tex]

når de blir regnet korrekt ut, så hjelper det veldig på resultatet!!

oppgaven lyder som følger:
Finn likningen til tangenten i punktet (1, f(x))

[tex]f(x) = 4 Cos (\frac{\pi}{2} x)[/tex]

finner [tex]f(1) = 0[/tex]


Så deriverer jeg[tex] f(x)[/tex]

[tex]f\prim(x) = -4Sin(\frac{\pi}{2}x) \cdot \frac{\pi}{2}[/tex]

[tex]f\prim(x) = -2\pi\cdot Sin(\frac{\pi}{2} x)[/tex]

Finner hældningskoefisienten for punktet ved at sette 1 inn i [tex]f\prim(x)[/tex]
[tex]f\prim(1) = -2\pi[/tex]

finner likningen til tangenten i punktet (1, 0)
[tex]y - y1 = a(x-x1)[/tex]

[tex]y-0 = -2\pi(x-1)[/tex]
[tex]y= -2{\pi}x + 2\pi[/tex]

og straks er jeg enig med fasit!!

[tex]y= -2{\pi}x+ 2\pi[/tex]