Side 1 av 1
Derivering
Lagt inn: 18/04-2005 22:07
av gjest
Kan noen forklare meg hvordan jeg deriverer: x^2*sqrt(x)
Finner mange eksempel på x^2 og på sqrt(x), men jeg klarer ikke kombinere dette.
Et annet utrykk jeg ser på er: (2x)/(x^2+2)
2x
-----
x^2+2
Forstår det ikke serlig godt.
Dagfinn
Lagt inn: 18/04-2005 23:02
av Toppris
I den første oppgaven så blir det lettere hvis du setter [rot][/rot]x=x[sup]1/2[/sup]
Da kan du slå i sammen produktet, burde ikke by på de store problemene å derivere da.
I den siste oppgaven så bruker du "brøkregelen", er du i tvil hvordan den er så kan du se på
dette. Se der det står kvotient
Trenger du mer hjelp, så må du bare spør.
Lagt inn: 18/04-2005 23:10
av zinln
derivasjonsregel for Produkt
[u ∙ v]' = u'∙ v + v'∙ u
x[sup]2[/sup].[rot]x[/rot]
u=x[sup]2[/sup]
u'=2x
v=[rot]x[/rot]
v'=([rot]x[/rot])'
v'=1/2(x)[sup](1/2)-1[/sup]
v'=1/2 (x)[sup]-1/2[/sup]
v'=1/(2[rot]x[/rot])
[u ∙ v]' = u'∙ v + v'∙ u
[x[sup]2[/sup].[rot]x[/rot]]'
=[2x * [rot]x[/rot]] + [1/(2[rot]x[/rot])] * x[sup]2[/sup]
=(4x[sup]2[/sup]+x[sup]2[/sup])/(2[rot]x[/rot])
=(5x[sup]2[/sup])/(2[rot]x[/rot])
Lagt inn: 18/04-2005 23:21
av Toppris
Alternativ løsningsmetode:
x[sup]2[/sup]*[rot][/rot]x=x[sup]2[/sup]*x[sup]1/2[/sup]=x[sup]5/2[/sup]
(x[sup]5/2[/sup])'=(5/2)*x[sup]3/2[/sup]=(5/2)[rot][/rot]x[sup]3[/sup]=(5/2)x[rot][/rot]x
Lagt inn: 18/04-2005 23:29
av zinln
derivasjonsregel for Kvotient
Kode: Velg alt
u u'. v - u. v'
[---]' =-----------------
v v^2
2x
-------------
x^2 + 2
u=2x
u'=2
v=x^2 + 2
v'=2x
u u'. v - u. v'
[---]' =-----------------
v v^2
2x 2 . (x^2 + 2) - (2x. 2x)
[------------]' = -------------------------------
x^2 + 2 (x^2 + 2) ^2
2x^2 + 4 - 4x^2
=------------------------------
(x^4)+ (2*2*x^2)+4
4-2x^2
= -------------------------
(x^4)+(4x^2)+4
Lagt inn: 18/04-2005 23:30
av Toppris
zinln skrev:
[u ∙ v]' = u'∙ v + v'∙ u
[x[sup]2[/sup].[rot]x[/rot]]'
=[2x * [rot]x[/rot]] + [1/(2[rot]x[/rot])] * x[sup]2[/sup]
=(4x[sup]2[/sup][rot]x[/rot]+x[sup]2[/sup])/(2[rot]x[/rot])
=x[sup]2[/sup] * (4[rot]x[/rot]+1)/(2[rot]x[/rot])
Du gjør forresten en liten feil når du skal legge sammen:
[2x * [rot]x[/rot]] + [1/(2[rot]x[/rot])] * x[sup]2[/sup]
=5x[sup]2[/sup]/(2[rot][/rot]x)
Lagt inn: 18/04-2005 23:37
av zinln
ja
jeg har rettet opp
takk!
Derivering
Lagt inn: 18/04-2005 23:40
av dagfinn
Har lest matte i hele dag, og er litt "svimmel"
Så i ett av svarene at: x[sup]2[/sup]*√x=x[sup]2[/sup]*x[sup]1/2[/sup]=x[sup]5/2[/sup]
Er dette riktig og lovlig?
Blir ikke 1/2*2 = 1?
Men det er sikkert noe elementert jeg glemmer.
Dagfinn
Lagt inn: 18/04-2005 23:45
av Toppris
Det er helt lovlig å skrive det ja, men det ser ut som om du misforstår litt.
x[sup]2[/sup]*√x=x[sup]2[/sup]*x[sup]1/2[/sup]=x[sup]4/2+1/2[/sup]=x[sup]5/2[/sup]
Det er fort gjort å multiplisere eksponentene, men de skal altså bare legges sammen
Lagt inn: 18/04-2005 23:50
av zinln
a * a = a[sup]2[/sup]
a[sup]2[/sup] * a[sup]2[/sup]=
a[sup]2+2[/sup]=a[sup]4[/sup]
eksempel:
4 * 4
= 2[sup]2[/sup] * 2[sup]2[/sup]
=2[sup]2+2[/sup]
=2[sup]4[/sup]
=
16
altså,
x[sup]2[/sup] * x[sup]1/2[/sup]=x[sup]2+(1/2)[/sup]=x[sup]5/2[/sup]
Derivasjon
Lagt inn: 18/04-2005 23:52
av Dagfinn
Vakkert, takk!
ps. kommer snart tilbake
Re: Derivering
Lagt inn: 19/04-2005 11:39
av mathvrak
dagfinn skrev:Har lest matte i hele dag, og er litt "svimmel"
Så i ett av svarene at: x[sup]2[/sup]*√x=x[sup]2[/sup]*x[sup]1/2[/sup]=x[sup]5/2[/sup]
Er dette riktig og lovlig?
Blir ikke 1/2*2 = 1?
Men det er sikkert noe elementert jeg glemmer.
Dagfinn
Jo:
1/2 * 2 = 1
men regel for potens må du bruke
A[sup]a[/sup] A[sup]b[/sup] =A[sup]a+b[/sup]
altså: x[sup]1/2[/sup] x[sup]2[/sup] =A[sup]1/2+2[/sup]= ...