Ligninger/ulikheter

[Oddisman]

Jeg trenger hjelp til et par oppgaver. Jeg klarer foreløpig ikke å skrive oppgaven i riktig form(skal lære meg det etterhvert). Håper dere forstår likevel. Setter brøken med / mellom teller og nevner i en parantes.

1. Løs likningssystemene:
x+y-z=1
2x-2y-z=-6
x+3y+2z=19


2.Løs ulikhetene
a) x(x+6)(x-9)>0
b)(5/2)x - 5>(1/2)x +11
c)(x+2/x-2)<ellerlik 3

3.Finn likningen for en rett linje som går gjennom punktene(2,6) og (4,2)
4.En annen rett linje har stigningstall 3 og går gjennom punktet(5,5). Finn likningen for denne linja.
5. Finn skjæringspunktene for de to rette linjene i 3) og 4).

Jeg tror jeg har løst noe av dette men er usikker på svaret.

[Vektormannen]

1.

I: x = 1 - y + z

Sett dette uttrykket for x inn i de to andre:

II: 2(1 - y + z) - 2y - z = -6

III: (1 - y + z) + 3y + 2z = 19

Multipliser ut parantesen og trekk sammen:

II:
2 - 2y + 2z - 2y - z = -6
-4y + z = -8

III:
1 - y + z + 3y + 2z = 19
2y + 3z = 18

Nå danner II og III et ligninssett med to ukjente, y og z. Tror du du kan klare å løse dette selv? Benytt akkurat samme metode som jeg gjorde her, finn et uttrykk for y eller z i den ene ligningen, og sett dette inn i den andre ligningen. Da får du en ligning med én ukjent. Når du har funnet f.eks. z, kan du finne y, og da har du y og z, som gjør det enkelt å finne x.

2.
a) Denne er på faktorisert form, og det er bare til å lage deg et fortegnsskjema. Jeg tviler sterkt på at boka di ikke har noe eksempel på hvordan du gjør dette.

b)
Flytt over alt som har med x å gjøre på en side og tallene på den andre.

(5/2)x - (1/2)x > 16

c)
Tolker jeg rett?

(x+2)/(x-2) < 3

I såfall, flytt over 3, og utvid til en brøk med (x-2) som nevner.

(x+2)/(x-2) - 3 < 0

(x+2)/(x-2) - 3(x-2)/(x-2) < 0

(x + 2 - 3(x-2)) / (x-2) < 0

Tar du resten? Til slutt lager du fortegnsskjema som boka di sikkert har eksempel på.

3 og 4. Dette må det stå noe om i boka di.
5. Sett linjene like hverandre og løs ligningen du får.

[Oddisman]

1.

I: x = 1 - y + z

Sett dette uttrykket for x inn i de to andre:

II: 2(1 - y + z) - 2y - z = -6

III: (1 - y + z) + 3y + 2z = 19

Multipliser ut parantesen og trekk sammen:

II:
2 - 2y + 2z - 2y - z = -6
-4y + z = -8

III:
1 - y + z + 3y + 2z = 19
2y + 3z = 18

Nå danner II og III et ligninssett med to ukjente, y og z. Tror du du kan klare å løse dette selv? Benytt akkurat samme metode som jeg gjorde her, finn et uttrykk for y eller z i den ene ligningen, og sett dette inn i den andre ligningen. Da får du en ligning med én ukjent. Når du har funnet f.eks. z, kan du finne y, og da har du y og z, som gjør det enkelt å finne x. Sliter litt med denne. Setter pris på å få hjelp til å løse resten.

2.
a) Denne er på faktorisert form, og det er bare til å lage deg et fortegnsskjema. Jeg tviler sterkt på at boka di ikke har noe eksempel på hvordan du gjør dette.

b)
Flytt over alt som har med x å gjøre på en side og tallene på den andre.

(5/2)x - (1/2)x > 16
Er det alt?

c)
Tolker jeg rett?

(x+2)/(x-2) < 3

I såfall, flytt over 3, og utvid til en brøk med (x-2) som nevner.

(x+2)/(x-2) - 3 < 0

(x+2)/(x-2) - 3(x-2)/(x-2) < 0

(x + 2 - 3(x-2)) / (x-2) < 0

Tar du resten? NEI, sliter også her. Til slutt lager du fortegnsskjema som boka di sikkert har eksempel på.

3 og 4. Dette må det stå noe om i boka di.
5. Sett linjene like hverandre og løs ligningen du får.

[meCarnival]

1.

Som Vektormannen har startet med å ta likning I og løse denne med hensyn på en av variablene (x eller y eller z som er brukt i denne oppgaven.)

Også setter du det nye uttryket for den variablen inn i II og III som han har gjort ovenfor og får ny likning ut.
Setter du denne inn i likning III også får du tilslutt ut en verdi for (y eller z - kommer ann på hva du løser med hensyn på i II)

Da har du tatt turen nedover, nå som du har finni en variabel verdi så begynner vi turen oppover igjen og setter inn verdien fra III inn i II! Da løser du den med hensyn på den variablen som er igjen og får ut en ny variabel verdi i II...

Nå har du fått ut en verdi for TO variable! En fra likning III og en fra II.. Så bytter du ut dette med likning I og får ut tredje og siste verdi!


Da har du svaret:
x = ?
y = ?
z = ?


pssst:
Hvis du løser likning II med hensyn på Z så får du ut av likning II:

2y + 3(4y-8) = 18

Y = 3

[Vektormannen]

b)
Flytt over alt som har med x å gjøre på en side og tallene på den andre.

(5/2)x - (1/2)x > 16
Er det alt?

Nei, såklart ikke. Tenkte du klarte å ta resten. Er bare snakk om å trekke 1/2 fra 5/2. Da står du igjen med (4/2)x > 16. Du klarer det vel derfra?

På den andre ulikheten trekker du sammen så mye du kan i telleren:

x + 2 - 3(x-2) = -2x + 8 = 2(8 - x)

Ulikheten blir altså 2(8-x)/(x-2) < 0. Lag fortegnsskjema.

[meCarnival]

c)

(x+2)/(x-2) > 3 =

(x+2) > 3(x-2) =

x+2 > 3x-6 =

osv...

vil jo gi et lettere uttrykk og sette inn i fortegn skjemaet...

[Oddisman]

Tusen takk for hjelpen. Vet jeg spør dumt, men det er det man lærer av.

Hvis noen da kan hjelpe meg med spørsmål 4 så blir jeg kjempehappy!

[Vektormannen]

c)

(x+2)/(x-2) > 3 =

(x+2) > 3(x-2) =

x+2 > 3x-6 =

osv...

vil jo gi et lettere uttrykk og sette inn i fortegn skjemaet...

Det der blir feil. Husk at du må snu ulikhetstegnet når du ganger med noe negativt, og her vet du ikke om x er negativ eller ikke.

[meCarnival]

Ja... Det er jo forsåvidt sant ...

[diversity]

Hei.

Jeg sliter litt med samme oppgaven med 3 ukjente. Skjønner ikke helt hvilke tall man skal sette inn hvor..

[meCarnival]

Ja... Les Vektormannens post så min under den og se om du får noe ut av det ..

Forklarer prosessen igjennom løsningen av stykket...

[Oddisman]

Flott forklaring på likningene, jeg fikk til disse nå, men hva med oppgave 4?

[meCarnival]

Rett linje har formelen:

y - y1 = a (x - x1)...


I oppgave 4a må du finne "a" først mens i b har du den oppgitt...
Så da er det bare å sette inn... Stigningsformelen står i det blå heftet, samme gjør lineær linje også...