Finne topp- og bunnpunkt til den deriverte

[matteprivatist]

Hei!

Håper noen kan hjelpe meg litt med denne oppgaven:

F(x)= x2 • lnx x>0

a) Vis at den deriverte blir f’(x)= 2x•lnx+x
b) Finn eventuelle topp- og bunnpunkter ved regning
c) Finn eventuelle vendepunkter ved regning

Skjønte oppgave a), men sliter med oppgave b) og c).
Håper noen kan være så snille og hjelpe meg med dette!

[Aksiom]

Vet du hva det betyr at den deriverte er lik 0?

[matteprivatist]

jada, bare trenger en måte å regne det ut på...

[arildno]

jada, bare trenger en måte å regne det ut på...

Hva med å sette opp en passende likning?

[kimla]

jada, bare trenger en måte å regne det ut på...

Du regner det på normal måte som en likning:
[tex]2x \cdot ln(x) + x = 0[/tex]

Sett deretter verdien du finner av x inn i den originale funksjonen.

[arildno]

VerdienE, kimla, verdienE..

[kimla]

VerdienE, kimla, verdienE..

Får man mer enn en verdi i denne likningen?

[Vektormannen]

Ja, 2x ln(x) + x = x(2ln(x) + 1). Det er produktet av to faktorer som begge kan bli 0.

[kimla]

Ja, 2x ln(x) + x = x(2ln(x) + 1). Det er produktet av to faktorer som begge kan bli 0.

Du tenker på faktoren 2ln(x) + 1? Jeg prøver ikke å være vanskelig, men ble litt usikker nå, når er det den kan bli 0? Er det ikke sånn at den bare kan bli tilnærmet 0??

[FredrikM]

[tex]2\ln x+1=0 \\\ln x = -\frac{1}{2}\\x = e^{-\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]f(x)=\ln x \\ V_f = \mathbb{R}[/tex]
Men
[tex]D_f=(0,\infty)[/tex]

[Vektormannen]

ln(x) kan være hva som helst. Den er derimot kun definert for x > 0.

[kimla]

Ahh, ja, bare jeg som roter med grunnreglene nå.

Takker for svar begge to.

[matteprivatist]

nå skjønner jeg mindre enn da jeg startet... Tror jeg bare får ta det på egenhånd

[mepe]

Hei!

Håper noen kan hjelpe meg litt med denne oppgaven:

F(x)= x2 • lnx x>0

a) Vis at den deriverte blir f’(x)= 2x•lnx+x
b) Finn eventuelle topp- og bunnpunkter ved regning
c) Finn eventuelle vendepunkter ved regning

Skjønte oppgave a), men sliter med oppgave b) og c).
Håper noen kan være så snille og hjelpe meg med dette!

du har funnet f'(x) forstår jeg

b) for at finne evt topp og bunnpunkter må du finne der hvor f'(x) = 0
for det er når den deriverte = 0 at der er enten et topp/ eller bundpunkt

så hvis du omskriver
f(x) [tex]= 2x \cdot lnx +x[/tex] til
f'(x) [tex]= x(2lnx+1)[/tex]

så er det letter at se, at hvis

[tex]x= 0[/tex]

eller

[tex]2lnx+1=0[/tex]

[tex]lnx= -\frac{1}{2}[/tex]

[tex]x = e^{-\frac{1}{2}}[/tex]

x=ca. 061

er uttrykket 0
nu skal x>0
så vi kan ikke bruke den første, da den ikke er med i defn mengden

så vi får tegne et fortegnsskjema for den siste

[tex]x = ca 0,61[/tex] eller mer nøyaktigt [tex]x = e^{-\frac{1}{2}} [/tex]

og finne om det er et topppunkt eller bundpunkt.

når du har funnet det, setter du x-verdien inn i den oprindelige funksjon for at finne y-verdien.

- og så har du dit topp eller bundpunkt

c) vendepunkter finnes ved at sette den andrederiverte = 0

så deriver f'(x) een gang mer.. og set den lik 0.. og tegn et fortegnskjema og finn hvor funksjonen har den krumme side ned og opp!

håper dette hjalp!

[matteprivatist]

tusen takk! var veldig hjelpsomt svar