Side 1 av 1
Finne topp- og bunnpunkt til den deriverte
Lagt inn: 20/10-2008 14:20
av matteprivatist
Hei!
Håper noen kan hjelpe meg litt med denne oppgaven:
F(x)= x2 • lnx x>0
a) Vis at den deriverte blir f’(x)= 2x•lnx+x
b) Finn eventuelle topp- og bunnpunkter ved regning
c) Finn eventuelle vendepunkter ved regning
Skjønte oppgave a), men sliter med oppgave b) og c).
Håper noen kan være så snille og hjelpe meg med dette!
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 20/10-2008 14:21
av Aksiom
Vet du hva det betyr at den deriverte er lik 0?
yessir...
Lagt inn: 20/10-2008 22:11
av matteprivatist
jada, bare trenger en måte å regne det ut på...
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Re: yessir...
Lagt inn: 20/10-2008 22:15
av arildno
matteprivatist skrev:jada, bare trenger en måte å regne det ut på...
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Hva med å sette opp en passende likning?
Re: yessir...
Lagt inn: 20/10-2008 22:17
av kimla
matteprivatist skrev:jada, bare trenger en måte å regne det ut på...
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Du regner det på normal måte som en likning:
[tex]2x \cdot ln(x) + x = 0[/tex]
Sett deretter verdien du finner av x inn i den originale funksjonen.
Lagt inn: 20/10-2008 22:21
av arildno
VerdienE, kimla, verdienE..
Lagt inn: 20/10-2008 22:33
av kimla
arildno skrev:VerdienE, kimla, verdienE..
Får man mer enn en verdi i denne likningen?
Lagt inn: 20/10-2008 22:38
av Vektormannen
Ja, 2x ln(x) + x = x(2ln(x) + 1). Det er produktet av to faktorer som begge kan bli 0.
Lagt inn: 20/10-2008 23:12
av kimla
Vektormannen skrev:Ja, 2x ln(x) + x = x(2ln(x) + 1). Det er produktet av to faktorer som begge kan bli 0.
Du tenker på faktoren 2ln(x) + 1? Jeg prøver ikke å være vanskelig, men ble litt usikker nå, når er det den kan bli 0? Er det ikke sånn at den bare kan bli tilnærmet 0??
Lagt inn: 20/10-2008 23:20
av FredrikM
[tex]2\ln x+1=0 \\\ln x = -\frac{1}{2}\\x = e^{-\frac{1}{2}}[/tex]
[tex]f(x)=\ln x \\ V_f = \mathbb{R}[/tex]
Men
[tex]D_f=(0,\infty)[/tex]
Lagt inn: 20/10-2008 23:21
av Vektormannen
ln(x) kan være hva som helst. Den er derimot kun definert for x > 0.
Lagt inn: 20/10-2008 23:28
av kimla
Ahh, ja, bare jeg som roter med grunnreglene nå.
Takker for svar begge to.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 21/10-2008 11:54
av matteprivatist
nå skjønner jeg mindre enn da jeg startet... Tror jeg bare får ta det på egenhånd
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Re: Finne topp- og bunnpunkt til den deriverte
Lagt inn: 21/10-2008 12:36
av mepe
matteprivatist skrev:Hei!
Håper noen kan hjelpe meg litt med denne oppgaven:
F(x)= x2 • lnx x>0
a) Vis at den deriverte blir f’(x)= 2x•lnx+x
b) Finn eventuelle topp- og bunnpunkter ved regning
c) Finn eventuelle vendepunkter ved regning
Skjønte oppgave a), men sliter med oppgave b) og c).
Håper noen kan være så snille og hjelpe meg med dette!
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
du har funnet f'(x) forstår jeg
b) for at finne evt topp og bunnpunkter må du finne der hvor f'(x) = 0
for det er når den deriverte = 0 at der er enten et topp/ eller bundpunkt
så hvis du omskriver
f(x) [tex]= 2x \cdot lnx +x[/tex] til
f'(x) [tex]= x(2lnx+1)[/tex]
så er det letter at se, at hvis
[tex]x= 0[/tex]
eller
[tex]2lnx+1=0[/tex]
[tex]lnx= -\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x = e^{-\frac{1}{2}}[/tex]
x=ca. 061
er uttrykket 0
nu skal x>0
så vi kan ikke bruke den første, da den ikke er med i defn mengden
så vi får tegne et fortegnsskjema for den siste
[tex]x = ca 0,61[/tex] eller mer nøyaktigt [tex]x = e^{-\frac{1}{2}} [/tex]
og finne om det er et topppunkt eller bundpunkt.
når du har funnet det, setter du x-verdien inn i den oprindelige funksjon for at finne y-verdien.
- og så har du dit topp eller bundpunkt
c) vendepunkter finnes ved at sette den andrederiverte = 0
så deriver f'(x) een gang mer.. og set den lik 0.. og tegn et fortegnskjema og finn hvor funksjonen har den krumme side ned og opp!
håper dette hjalp!
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Lagt inn: 22/10-2008 15:45
av matteprivatist
tusen takk!
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
var veldig hjelpsomt svar
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)