matematikk.net

[tex]\frac{x^2 + x -2}{4 - x^2}[/tex] >_ -1

[tex]\frac{x^2 + x -2}{4 - x^2}[/tex] + 1 >_ 0

Fellesnevner = [tex](2-x)(2+x)[/tex]

ABC_formelen gir: [tex]\frac{(x-1)(x+2)}{(2-x)(2+x)[/tex] + [tex]\frac{(2-x)(2+x)}{(2-x)(2+x)[/tex] >_ 0

[tex]\frac{(x-1)(x+2)(2-x)(2+x)}{(2-x)(2+x)[/tex] >_ 0

Tegner fortegnsskjema for [tex](x-1)(x+2)(2-x)[/tex]

(x-1) -------------(-2)-----------------1____________2_____________

(x+2) -------------(-2)_______________________________________

(2-x) _________(-2)_____________1____________2-----------------

Brøk + - + -

L {<--,-2} U {1,2}

Hvorfor er dette feil?

Du gjør feil når du legger sammen de to brøkene etter du har utvidet 1 til en brøk med fellesnevneren. Du legger ikke sammen tellerne, men ganger dem.

[tex](x-1)(x+2) = x^2 + x - 2[/tex]

[tex](2-x)(2+x) = 4 - x^2[/tex]

[tex]\frac{x+2}{(2-x)(2+x)}[/tex]

Tegner fortegnslinje...

(x+2) --------------------(-2)______________2_______________

(2+x) --------------------(-2)______________2_______________

(2-x) ______________(-2)______________2---------------------

L {<--,-2} U {-2,2}

Men i fasiten står det: L {<--,-2} U {-2,2] , hvorfor?