Vektorer og punkter

[akihc]

Jeg finner ikke punktene;

Oppgave;
Punktene [tex]A(3,2,1) , \: B(1,3,1)[/tex] er gitt. Finn kordinatene til et punkt C på y-aksen og et punkt D på x-aksen slik at ABCD blir et parallellogram.


Jeg vet at [tex]C(0,y,0) \; D(x,0,0)[/tex]Men hvordan finner jeg x og y ?

Er det lov å finne skalproduktet av vektor AB og AD?

[daofeishi]

Du har lov til aa finne skalarproduktet saa lenge du har lisens og holder deg innenfor kvoten.

Hvorfor vil du benytte skalarproduktet? Hvordan vil det hjelpe deg? Hva har du tenkt selv saa langt?

Hvilke vektorer vil du skal vaere parallelle? Like lange?

[akihc]

Jeg er en matematiker,klart jeg har lisens.

Jeg tenkte slik;

[tex]\vec{AB} \cdot\vec{AD}=[-2,1,0] \cdot[x-3,0-2,0-1][/tex]
[tex]-2 \cdot (x-3) + 1 \cdot (0-2) + 0 \cdot (0-1)=-2x+6-2=-2x+4[/tex]

[tex]-2x+4=0[/tex]
[tex]x=\frac{-4}{-2}=2[/tex]


Og;
[tex]\vec{DC}=t \cdot \vec{AB}[/tex]

[tex][0-x,y-0,0-0]=[-2t,t,0][/tex]
[tex]0-x=-2t[/tex]og[tex]y-0=t[/tex] og[tex]0-0=0[/tex]

Gir[tex]t=\frac{x}{2}=\frac{2}{2}=1[/tex]

[tex]y=t=1[/tex]

[Janhaa]

Enklere ?
Siden man veit dette er et parallellogram, må;

[tex]\vec {AD} = \vec {BC}[/tex]

[tex][x-3,\,-2,\,-1]\,=\,[-1,\,y-3\,-1][/tex]

[tex]x-3=-1\,\,<=>\,\,x=2[/tex]
og
[tex]y-3=-2\,\,<=>\,\,y=1[/tex]

[akihc]

Det var enklere