matematikk.net

planet er gitt ved A(0,0,0) B(3,2,4) og C(1,1,1)

Dermed er vektoren AB = [3,2,4] og vektoren AC[1,1,1]

retningsvektoren n kaller jeg [a,b,c]og skal stå vinkelrett på AB og AC

AB * n = 3a+2b+4c = 0

AC * n = a+b+c = 0

Eksempelet i boka har likning der c mangler for AB * n og dermed kan en sette inn et valgfritt tall (lettest med 1) for a eller b og finne b eller a. Dette blir satt inn i den andre likningen for å finne c.

Hva gjør jeg der både a, b og c er med i likningen? kan ikke sette inn valgfritt tall for a og b for å finne c. Det vil endre retningen på svaret.

Alt du må gjøre er å finne a, b og c som tilfredsstiller likningssystemet. Hint: Det er uendelig mange løsninger. Alle sammen ligger på samme linje. Velg én.
Enda enklere er det å bare benytte seg av kryssproduktet.

glemte å skrive at problemet var å finne en likning for planet. har prøvd å sette inn forsjellige tall i likningen men de stemmer aldri overens.

jeg mener måten at finne likningen for planet når man har 3 punkter er at finne vektorerne som du har funnet og ta x-produktet av dem for at finne normalvektoren for planet!

vekAB x vek AC = [-2,1,1] (hvis jeg har x'et rigtigt)

når du har et punkt og en normal vektor for planet kan du sette det inn i likningen

[tex]a(x-x_1)+ b(y-y_1)+c(z-z_1) = 0[/tex]

Stemmer det. Du kan også finne likningen fra parametriseringen av planet. Alt etter hva som er enklest.

hvordan er fremgangsmåten hvis man gjør det via parametrisering av planet?

Skriv opp x, y og z vha. parameterne, og finn ut hvilken lineær kombinasjon av dem som gjør at parameterne forsvinner.

mepe skrev:hvordan er fremgangsmåten hvis man gjør det via parametrisering av planet?

finn 2 ikke parallelle vektorer fra pkt. A, B og C. Og vel ett av pkt A, B og C.

[tex]\vec a=\vec {AB}[/tex]
[tex]\vec b=\vec {AC}[/tex]


[tex]\vec r= A + s\cdot \vec {a} + t\cdot \vec {b} [/tex]

mepe skrev:jeg mener måten at finne likningen for planet når man har 3 punkter er at finne vektorerne som du har funnet og ta x-produktet av dem for at finne normalvektoren for planet!

vekAB x vek AC = [-2,1,1] (hvis jeg har x'et rigtigt)

hva er reglene for x produkt? finner ikke noe av det i boka mi.

HelgeT skrev: AB * n = 3a+2b+4c = 0

AC * n = a+b+c = 0

Sett f.eks. c = 1 og du får

3a + 2b +4 = 0

a + b + 1 = 0

Du får da at a = -2 og b = 1

En normalvektor til planet blir da [-2, 1, 1]

HelgeT skrev:

mepe skrev:jeg mener måten at finne likningen for planet når man har 3 punkter er at finne vektorerne som du har funnet og ta x-produktet av dem for at finne normalvektoren for planet!

vekAB x vek AC = [-2,1,1] (hvis jeg har x'et rigtigt)

hva er reglene for x produkt? finner ikke noe av det i boka mi.

Kryssproduktet ? Står det ingenting


http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product

a = a1i + a2j + a3k = (a1, a2, a3)


b = b1i + b2j + b3k = (b1, b2, b3).



a × b = (a1i + a2j + a3k) × (b1i + b2j + b3k)

a × b = a1i × (b1i + b2j + b3k) + a2j × (b1i + b2j + b3k) + a3k × (b1i + b2j + b3k)

a × b = (a1i × b1i) + (a1i × b2j) + (a1i × b3k) + (a2j × b1i) + (a2j × b2j) + (a2j × b3k) + (a3k × b1i) + (a3k × b2j) + (a3k × b3k).

takker landis. må ha alt inn med teskje..

er det bare å prøve seg frem til en finner a og b som gir 0 på begge sider eller finnes det metoder som jeg burde vist om?

finner ingenting om det i boka mi nei. 3mxbok. kan være jeg har oversett det, går litt fort i svingene for tiden.

HelgeT skrev:
finner ingenting om det i boka mi nei. 3mxbok. kan være jeg har oversett det, går litt fort i svingene for tiden.

Jeg tror du lærte dette i 2mx.

har aldri hatt verken 1 eller 2 mx. hadde 1m for 7-8 år siden. pløyde gjennom 2mx i rekordfart for å få litt grunnlag. men det gikk nok litt for fort.