Integral ved variabelskifte

[doktoren]

[symbol:integral]cos x e^sin x dx

Jeg setter sin x som u og får -cos x

Da ender jeg opp med sin x * e^sin x * -cos x + c

Ifølge fasiten skal svare være e^sin x

Hva gjør jeg feil. Har ikke helt skjønt dette med variabelskifte enda. Jeg kom meg forbi de første oppgavene uten store problemer men her stoppet det altså.

[Dinithion]

Her gjør du nok noen små feil, ja.

Hvis du setter u til sin x, får du:

[tex]u = sin x \Rightarrow du = cos x\, dx \Rightarrow dx = \frac{1}{cos x}\,du[/tex]

Da kan du substituere for dx, og ta det ifra der

[doktoren]

Jeg prøver igjen

du/dx= cos x
1/cos x du = dx

også må jeg jo integrere hele stykket:

sin x * e^(sin x) * cos x?

Skjønner ikke hvordan jeg blir kvitt sin x og cos x!:)

[Dinithion]

Nei nei nei. Du substituerer feil.

[tex]\int \cancel{cos x} e^u \cancel{\frac{1}{cos x}} du[/tex]

[meCarnival]

du skal bytte ut "dx" med det du har fått ut etter du dervierte...

Poenget med varibelskifte er å sette noe som u. Den deriverte av u skal få borte noe mer fra stykket som med dette stykket så får du bort cos x og gjør stykket lettere å integrere... See?

[doktoren]

Glemte visst å svare! Ja jeg fant ut av det. Takk!:)