trigonometriske funksjoner

[katrine_90]

Man har funksjonen f(x) = cos[sup]2[/sup] x og funksjonen f(x) = 0,5sin(2(x- [symbol:pi] /4))+0,5 .

Bruk formlene for cos(u [symbol:plussminus] v) og sin(u [symbol:plussminus] v) til å vise at disse to uttrykkene er like.

Kan noen hjelpe meg med denne her ? Har prøvd selv, og det virker som jeg håper over et trinn eller noe. Helst med forklaring

[Dinithion]

Sikker på du har skrevet oppgaven riktig her? Jeg skrev nemlig inn begge utrykkene på kalkulatoren, og de var ikke like. Den ene var faseforskjøvet i forhold til den andre.

[Landis]

0.5sin(2x+pi/2)+0.5
=0.5*sin2x *cos pi/2 + 0.5*sin pi/2 *cos2x + 0.5
= 0.5*sin2x*0 + 0.5*1*cos2x + 0.5
= 0.5*cos2x + 0.5
= 0.5(cos^2x - sin^2x) + 0.5
= 0.5cos^2x - 0.5sin^2x + 0.5
= 0.5cos^2x - 0.5(1-cos^2x) + 0.5
= 0.5cos^2x - 0.5 + 0.5cos^2x + 0.5
= cos^2x

[katrine_90]

OK, men det er (2(x-pi/4) , altså minus, hvordan får man da plutselig (2x+pi/2).

Jeg har gjort som han siste, men fikk hjelp ved trinnet:
0,5cos^2x + 0,5
0,5(cos^2 - sin^2x)+0,5 -> Hva er det som gjøres her?

[Landis]

Oppgava må være feil.

cos2x = cos(x+x)=cos x * cos x - sin x * sin x = cos^2 x - sin^2 x

sin^2 x + cos^2 x = 1 som fører til at sin^2 x = 1 - cos^2 x

[katrine_90]

vel, jeg har skrevet den helt riktig av, og både læreren min og flere i klassen har fått den til...jeg har sett på en annen sin utreging og, og hun gjorde også om fra
0,5sin(2(x- [symbol:pi] /4))+0,5 til
0,5sin(2x+ [symbol:pi] /2)+0,5 . Men jeg skjønner ikke hvordan man kan gå fra minus til pluss

[Landis]

0,5sin(2(x- [symbol:pi] /4))+0,5 til
0,5sin(2x+ [symbol:pi] /2)+0,5 .

De to funksjonene er ulike, det ser du ved å tegne de to i samme koordinatsystem.

[katrine_90]

Det er jo akkurat det jeg satte spørsmålstegn ved?