matematikk.net

Man har funksjonen f(x) = cos[sup]2[/sup] x og funksjonen f(x) = 0,5sin(2(x- [symbol:pi] /4))+0,5 .

Bruk formlene for cos(u [symbol:plussminus] v) og sin(u [symbol:plussminus] v) til å vise at disse to uttrykkene er like.

Kan noen hjelpe meg med denne her ? Har prøvd selv, og det virker som jeg håper over et trinn eller noe. Helst med forklaring

Sikker på du har skrevet oppgaven riktig her? Jeg skrev nemlig inn begge utrykkene på kalkulatoren, og de var ikke like. Den ene var faseforskjøvet i forhold til den andre.

0.5sin(2x+pi/2)+0.5
=0.5*sin2x *cos pi/2 + 0.5*sin pi/2 *cos2x + 0.5
= 0.5*sin2x*0 + 0.5*1*cos2x + 0.5
= 0.5*cos2x + 0.5
= 0.5(cos^2x - sin^2x) + 0.5
= 0.5cos^2x - 0.5sin^2x + 0.5
= 0.5cos^2x - 0.5(1-cos^2x) + 0.5
= 0.5cos^2x - 0.5 + 0.5cos^2x + 0.5
= cos^2x

OK, men det er (2(x-pi/4) , altså minus, hvordan får man da plutselig (2x+pi/2).

Jeg har gjort som han siste, men fikk hjelp ved trinnet:
0,5cos^2x + 0,5
0,5(cos^2 - sin^2x)+0,5 -> Hva er det som gjøres her?

Oppgava må være feil.

cos2x = cos(x+x)=cos x * cos x - sin x * sin x = cos^2 x - sin^2 x

sin^2 x + cos^2 x = 1 som fører til at sin^2 x = 1 - cos^2 x

vel, jeg har skrevet den helt riktig av, og både læreren min og flere i klassen har fått den til...jeg har sett på en annen sin utreging og, og hun gjorde også om fra
0,5sin(2(x- [symbol:pi] /4))+0,5 til
0,5sin(2x+ [symbol:pi] /2)+0,5 . Men jeg skjønner ikke hvordan man kan gå fra minus til pluss

katrine_90 skrev: 0,5sin(2(x- [symbol:pi] /4))+0,5 til
0,5sin(2x+ [symbol:pi] /2)+0,5 .

De to funksjonene er ulike, det ser du ved å tegne de to i samme koordinatsystem.

Det er jo akkurat det jeg satte spørsmålstegn ved?