matematikk.net

[symbol:integral]x * 2^x dx

det jeg gjør:

u'= x u=1/2 x^2

v= 2^x v'=2^x * ln 2'

Jeg velger disse verdiene pga jeg ikke kan integrere 2^x.

Men da ender jeg opp med 1/2 x^2 *2x -x2^x

fasiten sier (x*ln 2 -1)/(ln 2)^2

Hva er det jeg ikke skjønner her. virker som jeg ikke kjenner til en formel eller noe:(

det går fint at integrere [tex]2^x[/tex]

[symbol:integral] [tex]2^x[/tex] dx =

[tex]\frac{2^x}{ln2}+ C[/tex]

som igjen kan skrives som[tex] \frac{1}{ln2} \cdot 2^x[/tex]

men tror der må være noe feil med det resultat du skriver... for jeg klarer ikke at få annet enn dette:

[tex]v= x v^, = 1[/tex]
[tex]u^,= 2^x u=\frac{2^x}{ln2}[/tex]

[tex]x \cdot \frac{2^x}{ln2} -\int \frac{2^x}{ln2^x} \cdot 1 dx[/tex]
[tex]x \cdot \frac{2^x}{ln2} -\frac{1}{ln2}\int 2^x dx[/tex]
[tex]x \cdot \frac{2^x}{ln2} -\frac{1}{ln2} \cdot \frac{2^x}{ln2} +C[/tex]

[tex]x \cdot \frac{2^x\cdot ln2}{ln2^2} -\frac{2^x}{ln2^2}+C[/tex]

[tex]\frac{x \cdot ln2-1}{ln2^2} \cdot 2^x+ C[/tex]

Du har rett. svaret du postet stemmer:)

Hvor blir det av 2^x i nest siste linje?

jeg faktoriserer uttrykket ... så over brøkenstreken: [tex]x \cdot 2^x \cdot ln2 -2^x[/tex] blir [tex](xln2-1)\cdot 2^x[/tex]