Logaritmer

[pluto10_eng_8c3]

Hei
Har et problem her hvor jeg ikke forstår hva jeg skal starte med. Tror ikke det er en veldig vanskelig oppgave, men får det ikke til...
Takker for alle svar:P

[tex]2*10^x+12*10^{-x}=11[/tex]

[Gommle]

[tex]2\cdot 10^x+12\cdot 10^{-x}=11 \qquad|\cdot 10^x \\ 2\cdot 10^{2x} + 12 = 11\cdot 10^x \\ 2\cdot \left(10^x\right)^2 - 11\cdot 10^x +12 = 0[/tex]

Nå kan du substituere 10^x med u og bruke løse andregradsligningen.

[pluto10_eng_8c3]

Takker for fint svar...
Det stod et hint ved oppgaven:

Husk at
[tex]10^{-x} = \frac{1}{10^x}[/tex]

Det satt meg litt ut:P

Videre blir det vel:

[tex]2*(10^x)^2 -11*10^x + 12 = 0[/tex]
[tex]2u^2-11u^2+12 = 0[/tex]
abc-formel

[tex]u= 4[/tex]
[tex]u=1.5[/tex]

[tex]10^x=4[/tex]
[tex]x=lg4[/tex]
[tex]x=0,602[/tex]

[tex]10^x=1,5[/tex]
[tex]x=lg1,5[/tex]
[tex]x=0,176[/tex]

[tex]x=0,602[/tex]
og
[tex]x=0,176[/tex]