går ut på å bytte ut faktorene med u og u'.
deretter bytte u'dx med du. hvordan leses dette og hva skjer? skal eg antiderivere u'dx og kalle det du?
integral med substitusjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
sleng heller inn ett eksempel...blir så knotete ellers...HelgeT skrev:går ut på å bytte ut faktorene med u og u'.
deretter bytte u'dx med du. hvordan leses dette og hva skjer? skal eg antiderivere u'dx og kalle det du?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Mener du [tex]\int\frac{6}{(2x-3)^3}dx[/tex]
Er det samme som [tex]6\int\frac{1}{(2x-3)^3}dx[/tex]
Så då får du [tex]6\int\frac{1}{u^3}du=6\int(u^{-3})du[/tex]
Edit: Det blir feil:
Du får [tex]6\int\frac{1}{2u^3}du=3\int(u^{-3})du[/tex]
Tror jeg ihvertfall, ble litt satt ut no
Er det samme som [tex]6\int\frac{1}{(2x-3)^3}dx[/tex]
Så då får du [tex]6\int\frac{1}{u^3}du=6\int(u^{-3})du[/tex]
Edit: Det blir feil:
Du får [tex]6\int\frac{1}{2u^3}du=3\int(u^{-3})du[/tex]
Tror jeg ihvertfall, ble litt satt ut no
Sist redigert av moth den 13/11-2008 18:46, redigert 1 gang totalt.
edit: Thmo hadde rett... mgh til 6 (så har rette regnestykket mit)
[tex]\int\frac{6}{(2x-3)^2}dx[/tex]
hvis du skal integrere dette uttrykk v.h.a. Substitusjon, så er fremgagnsmåten som følger:
først må du finne en "kjerne" som du kan kalde u, og som ved [tex]u^\prim [/tex]kommer til at likne noe du har i forveien..
her velger jeg
[tex]u= 2x-3[/tex]
[tex]du= 2 dx[/tex]
(det likner ikke så mye men [tex]\cdot 3[/tex], hjelper det)
så
[tex]3du = 6 dx[/tex]
så nu har vi et intergral som ser ut som følger:
[tex]\int \frac{1}{u^3} \cdot 3du[/tex]
trekker litt sammen og får
[tex]\int 3 \cdot u^{-3} du[/tex]
så
[tex]3 \int u^{-3}du[/tex]
bruker integralreglen om potens
[tex]3 \cdot \frac{1}{-3+1} \cdot u^{-3+1}+ C[/tex]
[tex]-\frac{3}{2} \cdot u^{-2}+C[/tex]
[tex]-\frac{3}{2}\frac{1}{u^2} +C [/tex]
erstatter [tex]u=(2x-3)[/tex]
[tex]-\frac{3}{2}\frac{1}{(2x-3)^2}+C[/tex]
og så er uttrykket integreret v.h.a. sub. metoden
[tex]\int\frac{6}{(2x-3)^2}dx[/tex]
hvis du skal integrere dette uttrykk v.h.a. Substitusjon, så er fremgagnsmåten som følger:
først må du finne en "kjerne" som du kan kalde u, og som ved [tex]u^\prim [/tex]kommer til at likne noe du har i forveien..
her velger jeg
[tex]u= 2x-3[/tex]
[tex]du= 2 dx[/tex]
(det likner ikke så mye men [tex]\cdot 3[/tex], hjelper det)
så
[tex]3du = 6 dx[/tex]
så nu har vi et intergral som ser ut som følger:
[tex]\int \frac{1}{u^3} \cdot 3du[/tex]
trekker litt sammen og får
[tex]\int 3 \cdot u^{-3} du[/tex]
så
[tex]3 \int u^{-3}du[/tex]
bruker integralreglen om potens
[tex]3 \cdot \frac{1}{-3+1} \cdot u^{-3+1}+ C[/tex]
[tex]-\frac{3}{2} \cdot u^{-2}+C[/tex]
[tex]-\frac{3}{2}\frac{1}{u^2} +C [/tex]
erstatter [tex]u=(2x-3)[/tex]
[tex]-\frac{3}{2}\frac{1}{(2x-3)^2}+C[/tex]
og så er uttrykket integreret v.h.a. sub. metoden
Sist redigert av mepe den 13/11-2008 18:39, redigert 2 ganger totalt.
forstår delvis hva du mener. finne u forstår eg, selv om eg ikke altid klarer det. du har ikke brukt u' i reknestykket? trudde eg måtte ha både u og u'. hva er dx og du?mepe skrev:[tex]\int\frac{6}{(2x-3)^2}dx[/tex]
først må du finne en "kjerne" som du kan kalde u, og som ved [tex]u^\prim [/tex]kommer til at likne noe du har i forveien..
her velger jeg
[tex]u= 2x-3[/tex]
[tex]du= 2 dx[/tex]
(det likner ikke så mye men [tex]\cdot 3[/tex], hjelper det)
så
[tex]3du = 6 dx[/tex]
du = deriverte av uHelgeT skrev:forstår delvis hva du mener. finne u forstår eg, selv om eg ikke altid klarer det. du har ikke brukt u' i reknestykket? trudde eg måtte ha både u og u'. hva er dx og du?mepe skrev:[tex]\int\frac{6}{(2x-3)^2}dx[/tex]
først må du finne en "kjerne" som du kan kalde u, og som ved [tex]u^\prim [/tex]kommer til at likne noe du har i forveien..
her velger jeg
[tex]u= 2x-3[/tex]
[tex]du= 2 dx[/tex]
(det likner ikke så mye men [tex]\cdot 3[/tex], hjelper det)
så
[tex]3du = 6 dx[/tex]
dx= deriverte av x
blir litt frustrert av å sitte å rekne, få riktig svar uten å forstå hva eg gjør.men hva skjedde med u' i fremgangsmåten lenger opp i posten? eg og har tatt den vekk i noen av utrekningene mine men forstår aldri hvorfor svaret blir riktig...
[tex]u^\prim[/tex] er det samme som du...(deriverte av d)HelgeT skrev:
men hva skjedde med u' i fremgangsmåten lenger opp i posten? eg og har tatt den vekk i noen av utrekningene mine men forstår aldri hvorfor svaret blir riktig...
er mit svar korrekt nu? - hvis så prøv at følge det step for step...
[tex]du=2dx[/tex] fordi [tex]\frac{du}{dx}=2[/tex]. Ganger bare begge sider med dx.
Og siden du har [tex]\frac{6}{2x-3}dx[/tex] som er det samme som [tex]\frac{6dx}{2x-3}[/tex] så hjelper det å gange med 3 for å få [tex]3du=6dx[/tex] slik at du kan bytte ut 6dx med 3du. Skjønner?
Eventuelt kan du sette 3 utenfor slik at du har kun igjen 2dx
Og siden du har [tex]\frac{6}{2x-3}dx[/tex] som er det samme som [tex]\frac{6dx}{2x-3}[/tex] så hjelper det å gange med 3 for å få [tex]3du=6dx[/tex] slik at du kan bytte ut 6dx med 3du. Skjønner?
Eventuelt kan du sette 3 utenfor slik at du har kun igjen 2dx