matematikk.net

går ut på å bytte ut faktorene med u og u'.
deretter bytte u'dx med du. hvordan leses dette og hva skjer? skal eg antiderivere u'dx og kalle det du?

HelgeT skrev:går ut på å bytte ut faktorene med u og u'.
deretter bytte u'dx med du. hvordan leses dette og hva skjer? skal eg antiderivere u'dx og kalle det du?

sleng heller inn ett eksempel...blir så knotete ellers...

[symbol:integral] 6/(2x-3)^3dx = 3u'/u^3 dx?

stemmer dette? hva gjør eg så? og hvordan uttaler man dx?
med hensyn på x?

Mener du [tex]\int\frac{6}{(2x-3)^3}dx[/tex]

Er det samme som [tex]6\int\frac{1}{(2x-3)^3}dx[/tex]

Så då får du [tex]6\int\frac{1}{u^3}du=6\int(u^{-3})du[/tex]

Edit: Det blir feil:

Du får [tex]6\int\frac{1}{2u^3}du=3\int(u^{-3})du[/tex]

Tror jeg ihvertfall, ble litt satt ut no

edit: Thmo hadde rett... mgh til 6 (så har rette regnestykket mit)

[tex]\int\frac{6}{(2x-3)^2}dx[/tex]

hvis du skal integrere dette uttrykk v.h.a. Substitusjon, så er fremgagnsmåten som følger:

først må du finne en "kjerne" som du kan kalde u, og som ved [tex]u^\prim [/tex]kommer til at likne noe du har i forveien..
her velger jeg
[tex]u= 2x-3[/tex]

[tex]du= 2 dx[/tex]
(det likner ikke så mye men [tex]\cdot 3[/tex], hjelper det)
så
[tex]3du = 6 dx[/tex]



så nu har vi et intergral som ser ut som følger:

[tex]\int \frac{1}{u^3} \cdot 3du[/tex]

trekker litt sammen og får
[tex]\int 3 \cdot u^{-3} du[/tex]

så
[tex]3 \int u^{-3}du[/tex]

bruker integralreglen om potens

[tex]3 \cdot \frac{1}{-3+1} \cdot u^{-3+1}+ C[/tex]

[tex]-\frac{3}{2} \cdot u^{-2}+C[/tex]
[tex]-\frac{3}{2}\frac{1}{u^2} +C [/tex]

erstatter [tex]u=(2x-3)[/tex]
[tex]-\frac{3}{2}\frac{1}{(2x-3)^2}+C[/tex]

og så er uttrykket integreret v.h.a. sub. metoden

mepe skrev:[tex]\int\frac{6}{(2x-3)^2}dx[/tex]

først må du finne en "kjerne" som du kan kalde u, og som ved [tex]u^\prim [/tex]kommer til at likne noe du har i forveien..
her velger jeg
[tex]u= 2x-3[/tex]

[tex]du= 2 dx[/tex]
(det likner ikke så mye men [tex]\cdot 3[/tex], hjelper det)
så
[tex]3du = 6 dx[/tex]

forstår delvis hva du mener. finne u forstår eg, selv om eg ikke altid klarer det. du har ikke brukt u' i reknestykket? trudde eg måtte ha både u og u'. hva er dx og du?

Jeg er ganske sikker på at det skal bli 3 utenfor intgraltegnet og ikke 18. Husk at 6dx = 3du og ikke bare dx.

eg er ikke ute etter fasitsvaret men en forklaring på fremgangsmåten.
HVA BETYR DX OG DU??

HelgeT skrev:

mepe skrev:[tex]\int\frac{6}{(2x-3)^2}dx[/tex]

først må du finne en "kjerne" som du kan kalde u, og som ved [tex]u^\prim [/tex]kommer til at likne noe du har i forveien..
her velger jeg
[tex]u= 2x-3[/tex]

[tex]du= 2 dx[/tex]
(det likner ikke så mye men [tex]\cdot 3[/tex], hjelper det)
så
[tex]3du = 6 dx[/tex]

forstår delvis hva du mener. finne u forstår eg, selv om eg ikke altid klarer det. du har ikke brukt u' i reknestykket? trudde eg måtte ha både u og u'. hva er dx og du?

du = deriverte av u
dx= deriverte av x

blir litt frustrert av å sitte å rekne, få riktig svar uten å forstå hva eg gjør.
men hva skjedde med u' i fremgangsmåten lenger opp i posten? eg og har tatt den vekk i noen av utrekningene mine men forstår aldri hvorfor svaret blir riktig...

HelgeT skrev: blir litt frustrert av å sitte å rekne, få riktig svar uten å forstå hva eg gjør.
men hva skjedde med u' i fremgangsmåten lenger opp i posten? eg og har tatt den vekk i noen av utrekningene mine men forstår aldri hvorfor svaret blir riktig...

[tex]u^\prim[/tex] er det samme som du...(deriverte av d)

er mit svar korrekt nu? - hvis så prøv at følge det step for step...

[tex]u^\prime=\frac{du}{dx}[/tex]

vet eg maser og må ha alt inn med teskje men:

hvorfor er du = 2dx? og er det nødvendig å gange med tre? syns ikke den ene ligner mer enn den andre?

[tex]du=2dx[/tex] fordi [tex]\frac{du}{dx}=2[/tex]. Ganger bare begge sider med dx.

Og siden du har [tex]\frac{6}{2x-3}dx[/tex] som er det samme som [tex]\frac{6dx}{2x-3}[/tex] så hjelper det å gange med 3 for å få [tex]3du=6dx[/tex] slik at du kan bytte ut 6dx med 3du. Skjønner?

Eventuelt kan du sette 3 utenfor slik at du har kun igjen 2dx

mepe skrev:
[tex]u= 2x-3[/tex]

[tex]du= 2 dx[/tex]

trodde du = 2dx skulle leses ut fra det opprinnelige reknestykket. Men det er så enkelt som å derivere 2x-3?

nå går alt så meget bedre, tusen takk!