matematikk.net

Hei!

De totale kostnadene for en bedrift ved å produsere x enheter av en vare er gitt ved

C(x)=20x+42

Prisen p per enhet av den samme varen er gitt ved

p = 40 − 2x

For hvilken verdi av x er overskuddet størst?

Takk for eventuelle svar =)

Hvis du skal maksimere overskuddsfunksjonen, kunne det vel vært smart å finne denne først. Start med dette.

Lengesiden jeg gikk på vgs, så beklager hvis dette ikke er riktig skrivemåte:

Lag en overskudds formel f.eks:

[tex]O(x) = (40 - 2x) * x - (42 + 20x)[/tex]

[tex]O(x) = 40x - 2x^2 - 42 - 20x[/tex]

[tex]O(x) = -2x^2 + 20x - 42[/tex]


Nå kan du derivere denne og sette den lik 0:
(Du vet at den deriverte er maksverdi siden det er minustegn forran x^2 leddet)

[tex]O\apostroph(x) = -4x + 20 = 0[/tex]
[tex]-4x = -20[/tex]
[tex]x = 5[/tex]

Maks er når du har produsert 5 enheter.
Da vil overskuddet være:

[tex]O(5) = - 2*5^2 + 20*5 - 42[/tex]
[tex]O(5) = - 50 + 100 - 42 = 8[/tex]

Takk for hjelpen, men jeg har ikke derivasjon på pensum =\

Lurte på om det kunne gjøres på noen annen måte?

Du har forresten kommet frem til korrekt svar.

Da kan du løse den grafisk ved å plotte enten verdier inn i et koordinatsystem, eller på en grafisk kalkulator hvis du har det.

Jeg har ett spørsmål som ikke gjelder dette men håper noen hjelper likevel
oppgave gjelder overskuddsfunksjon
П(x,y)= -12x^2-16y^2-12xy+4992x+6240y-64000
det er 2 tekniske begrensninger på produksjon
x+y≤1000
x+y≥300
Hvilken kombinasjon av x og y vil gi størst overskudd?
noen kan være snill og vise meg vei hvordan inkludere disse begrensningene i overskudsfunksjon ?

Jeg skjønte virkelig ikke at i oppgave 5b var det sammenheng med 5a, det var utrolig dårlig formulert! Skrev bare formelen, med h som variabel. Hadde ikke sjangs... :/