1) La X være et helt tall. Vis at 6 går opp i x(x-1)(x+1)
[tex] \frac {6}{x^3-x} = helt tall [/tex]
Jeg kommer liksom ikke noen vei med dette. Dersom x = 1 så blir telleren her 0, og 6/0 kan vel ikke defineres som "går opp" men er udefinert? Mener de at X skal gå opp i 6? Jeg kommer uansett ikke noen vei videre.
k
Bevis igjen
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Du skriver det feil; det er (x-1)x(x+1)/6 som skal være et heltall.
Talla x-1, x og x+1 er 3 heltall på rad. Hvor mange av disse er delelige med 3?
Talla x-1, x og x+1 er 3 heltall på rad. Hvor mange av disse er delelige med 3?
Total forvirring! Jeg har ikke hørt utrykket "går opp i" siden barneskolen, men X går opp i Y er altså at Y kan deles på X og få et helt tall? Det forklarer iallefall første del av problemet mittmrcreosote skrev:Du skriver det feil; det er (x-1)x(x+1)/6 som skal være et heltall.
Ett av tallene vil alltid være delelig med 3 da tallene vil bli tre etterfølgende tall og hvert tredje tall kan deles på 3. Men jeg ser ikke hvordan jeg går videre med dette.mrcreosote skrev: Talla x-1, x og x+1 er 3 heltall på rad. Hvor mange av disse er delelige med 3?
k
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Hva vet du om minst ett av disse tallene da, i tillegg til at et av dem er delelig med 3?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Selv om det er mye mer elegant å komme med slike argumenter, kan de late godt bevise dette ved induksjon. (eller evt. de spreke)
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Disse oppgavene vil jeg tro er fra R1, og induksjonsbevis lærer man ikke før i R2. Jeg tror nok de legger opp til å bruke slik argumentasjon som vi har komt med her.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Et annet bevis: [tex]\frac{(x-1)x(x+1)}6={x+1 \choose 3}[/tex], altså en binomialkoeffisient. Slike er heltall. Argumenter litt omkring negative tall så er du helt i mål.
Dette er vel en forenklet variant av førsteoppgaven i finalen i abelkonkurransen i år, og skal ikke være så vanskelig å forstå.
Jeg synse mrcreosote gir et veldig godt tips tidlig i posten til hvordan man løser denne oppgaven.
Tenk på hvilke faktorer tallet 6 har, altså hvilke tall du må gange sammen for å få seks.
Og som mrcreosote sa er jo dette 3 påfølgende tall. La oss vite hvis du fortsatt står fast.
Jeg synse mrcreosote gir et veldig godt tips tidlig i posten til hvordan man løser denne oppgaven.
Tenk på hvilke faktorer tallet 6 har, altså hvilke tall du må gange sammen for å få seks.
Og som mrcreosote sa er jo dette 3 påfølgende tall. La oss vite hvis du fortsatt står fast.
Èg er Islendingur
Ett av tallene kan deles på tre. Minst ett må være et partall (det kan være det samme tallet som kan deles på 3).
I partallet så vi alltid 2 være en faktor.
I tallet som kan deles på 3 vil 3 alltid være en faktor
Dersom det er partallet som kan deles på tre, vil både 2 og 3 være en faktor i dette.
Hvis vi drar ut disse faktorene og så kaller det resterende utrykket for U så får vi
2 * 3 * U / 6
Dette kan selvsagt forkortes og vi står igjen med bare U.
Dette burde være godkjent bevis, selv om jeg ikke spesifiserer hvilke av de originale faktorene du blir sittende igjen med?
Takk for alle pekepinner og hint.
k
I partallet så vi alltid 2 være en faktor.
I tallet som kan deles på 3 vil 3 alltid være en faktor
Dersom det er partallet som kan deles på tre, vil både 2 og 3 være en faktor i dette.
Hvis vi drar ut disse faktorene og så kaller det resterende utrykket for U så får vi
2 * 3 * U / 6
Dette kan selvsagt forkortes og vi står igjen med bare U.
Dette burde være godkjent bevis, selv om jeg ikke spesifiserer hvilke av de originale faktorene du blir sittende igjen med?
Takk for alle pekepinner og hint.
k
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Nå begynner det å ligne noe, bra!
Det eneste jeg er litt usikker på er om du bare tenker på at 2 kan være en faktor i det samme tallet som 3 er en faktor i. Det trenger vi ikke nødvendigvis å ha. Både 2 og 3 må være faktorer i uttrykket T=(x-1)x(x+1), så 2*3=6 må også være en faktor i T, og da er du i mål.
Som du sier er det uinteressant hvilke andre faktorer du sitter igjen med, det viktige er at det er et heltall.
Det eneste jeg er litt usikker på er om du bare tenker på at 2 kan være en faktor i det samme tallet som 3 er en faktor i. Det trenger vi ikke nødvendigvis å ha. Både 2 og 3 må være faktorer i uttrykket T=(x-1)x(x+1), så 2*3=6 må også være en faktor i T, og da er du i mål.
Som du sier er det uinteressant hvilke andre faktorer du sitter igjen med, det viktige er at det er et heltall.
Neida, helt enig. Jeg prøvde i si det der men det er litt vanskelig å utrykke seg presist om matte med språk Kommer vel med trening vil jeg tro.mrcreosote skrev: Det eneste jeg er litt usikker på er om du bare tenker på at 2 kan være en faktor i det samme tallet som 3 er en faktor i. Det trenger vi ikke nødvendigvis å ha.
k