matematikk.net

Hei! Har prøve imorgen og trenger hjelp til å derivere denne funksjonen:

f (x) = x^2 + x + 1 / x^2

Jeg får svaret

f ' (x) = -x^-2 - 2x^-3

kan noen dobbeltsjekke og hjelpe meg å gjøre svaret "pent og ryddig"?

takk på forhånd

Her roter du nok litt, ja.

[tex]f(x) = x^2 + x + \frac{1}{x^2} \\f^, (x) = 2x + 1 - \frac{2}{x^3}[/tex]

takk for kjapp respons!

hvordan tenker du deg fram til uttrykket for f(x)?

jeg deler alle leddene i telleren med x^2, men jeg ser at du ikke gjorde det. hvorfor kan jeg ikke gjøre det?

f(x) er jo oppgitt i oppgaven. Jeg tror ikke jeg helt forstår problemet

fasiten sier: - x + 2/ x^3

Om min f(x) er tolket riktig i forhold til boken din, er fasiten feil.

f (x) i oppgaven er

x^2 + x + 1 dividert med x^2

ikke det du trodde

sorry for at jeg ikke var nøye nok med paranteser

Da prøver vi på nytt.

Her kan du sikker bruke kvotientregelen, men jeg synes det er mye lettere å dele opp brøken.

[tex]f(x) = \frac{x^2+x+1}{x^2} = 1 + x^{-1} + x^{-2} \\ f^,(x) = -x^{-2} -2x^{-3} = -\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}[/tex]

Jeg er fremdeles ikke enig med fasit

Tja, når du setter dette på felles brøkstrek får du jo [tex]f^\prime(x) = -\frac{x}{x^3} - \frac{2}{x^3} = -\frac{x + 2}{x^3}[/tex], og noe sier meg at det var dette ini prøvde å skrive.

Ah, selvfølgelig.
(Dagens lekse nr. to. Lær latex og/eller parentesbruk )

Får samme svar, men kan det hende at det er det samme. Er det mulig å omforme svaret slik at det blir likt.

tusen takk for hjelpa:-) lærerikt!