matematikk.net

Det skal lages en åpen sylindrisk metallbox som skal romme 2 liter. Det skal brukes minst mulig materialer, overflaten skal være minst mulig. Hva må radien i boxen hvære for å få dette til, og hva blir da størrelsen på overflaten?

Noen som har noen tips å komme med?

O= [symbol:pi] r^2+2 [symbol:pi] r*h

Er denne formelen riktig??

onkelskrue skrev:O= [symbol:pi] r^2+2 [symbol:pi] r*h

Er denne formelen riktig??

Ja

ok... tenkte rett så langt, og da må den "nye" formelen for O settes i sammenheng med formel for V? gikk litt i lås her nå...

onkelskrue skrev:ok... tenkte rett så langt, og da må den "nye" formelen for O settes i sammenheng med formel for V? gikk litt i lås her nå...

[tex]V=\pi r^2h[/tex]

Hvordan kan du da finne uttrykk for h? Og så prøv å sett det inn i Overflate formelen.

Tips: Bruk desimeter, da en kubikk-desimeter er en liter. Eller så får du gjøre om.

thebreiflabb skrev:

onkelskrue skrev:ok... tenkte rett så langt, og da må den "nye" formelen for O settes i sammenheng med formel for V? gikk litt i lås her nå...

[tex]V=\pi r^2h[/tex]

Hvordan kan du da finne uttrykk for h? Og så prøv å sett det inn i Overflate formelen.

overflate= [symbol:pi] r^2+2 [symbol:pi] r*(V/[symbol:pi] r^2)

men skal jo finne r!!! Har jo ikke overflaten:-o Sitter fast nok en gang.

Overflaten skal være så liten som mulig, og hvilken fin metode har vi for å finne bunnpunktet til en funksjon?

Vi vet jo volumet (2 liter). Og vi vil jo finne ut når overflaten er minst, bunnpunkt, vekstfart lik 0, derivering.

thebreiflabb skrev:Vi vet jo volumet (2 liter). Og vi vil jo finne ut når overflaten er minst, bunnpunkt, vekstfart lik 0, derivering.

du mener jeg skal derivere uttrykket for overflaten?

Ja, og finn bunnpunktet.

thebreiflabb skrev:Ja, og finn bunnpunktet.

Hvordan i alle dager skal jeg derivere denne formelen? HJELP!

overflate= [symbol:pi] r^2+2 [symbol:pi] r*(v/ [symbol:pi] r^2)

[tex]O=\pi r^2+2\pi r(\frac V{\pi r^2})\\ O=\pi r^2+2\pi r(\frac 2{\pi r^2})[/tex] Vi vet at volumet skal være 2 liter, så setter V = 2.

[tex]O=\pi r^2+\frac {4\pi r}{\pi r^2}=\pi r^2+\frac 4r[/tex]

Kan du derivere O med hensyn på r nå?

Med de helt grunnleggende reglene?
[tex]O(r)= \pi r^2 +2vr^{-1}[/tex]

Sett inn to liter for v, og deriver ledd for ledd.

[tex]O(r)= \pi r^2+2 \pi r\frac{2}{\pi r^2} \\ O(r)= \pi r^2+\frac{4}{ r} \\ O(r)= \pi r^2+4\cdot r^{-1}[/tex]

Den klarer du?

Gommle skrev:[tex]O(r)= \pi r^2+2 \pi r\frac{2}{\pi r^2} \\ O(r)= \pi r^2+\frac{4}{ r} \\ O(r)= \pi r^2+4\cdot r^{-1}[/tex]

Den klarer du?

Har ikke vore borti dette før!

[symbol:pi] 2r-4r^-2

Men hva gjør en så????