matematikk.net

Hei.

Oppgave 3:
I en kunnskapskonkurranse er det to fagfelt A og B. Det er 5 oppgaver i hvert fagfelt. Deltakeren velger akkurat 4 av de 5 oppgavene i hvert fagfelt, og det må besvares korrekt.
A) Hvor mange oppgavekombinasjoner fins det?
B) Deltakeren skal presentere svarene muntlig. Han må velge en oppgave fra hvert fagfelt annen hver gang. PÅ hvor mange måter kan han presentere de 8 svarene?

A) Jeg tenker uordnet utvalg uten tilbakelegging. Deltakeren velger akkurat 4 av de 5 oppgavene i hvert fagfelt, og det spiller ingen rolle hvilken oppgave han velger først (tenker jeg). Hvis jeg tenker riktig nå blir løsningen slik?
(5 over 4) * ( 5 over 4) Bionomialkoeffisient.

b) På oppgave b er jeg helt blankt på. Jeg trenger tydeligvis hjelp med den

Jeg har ikke fasiten til oppgaven, derfor trenger jeg hjelp fra dere.

Takk for hjelpen.

A = 5 oppgaver
B = 5 oppgaver

Deltageren velger 4 i A og 4 i B.

a) Antall oppgavekombinasjoner.

Min generelle regel er at når det står "kombinasjoner" i oppgaveteksten så er det uordnet. Det kan heller ikke velges samme oppgave flere ganger, altså uten tilbakelegging som du har kommet frem til.

[tex]\frac{P(n,k)}{k!}[/tex]

Antall oppgaver er 10, utvalg er 8.
[tex]\frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} = \frac{10!}{8! \cdot 2!} = 45[/tex]

b) Her tenker jeg som følger. Han må velge fra annenhvert fagfelt hver gang. Han skal presentere 8 svar, hvorav 4 er fra A og 4 er fra B.

Første gang er det 8 mulige utvalg (ikke gitt om det skal være fra A eller B først). Men neste etter det må være fra den han ikke trakk fra først, altså hvis første er fra A så må andre være fra B. Han har da 4 valg.

Etter dette må han trekke fra A igjen, han har 3 valg, så fra B der han har 3 valg igjen osv..
[tex]8 * 4 * 3 * 3 * 2 * 2 * 1 * 1 = 1152[/tex]

Nå skal det sies at jeg er rimelig dårlig på sånne typer oppgaver, så kan godt ha gjort feil.