matematikk.net

Fikk 3 timer på denne, så det er bare en halvdagsprøve. INGEN hjelpemidler, annet enn kalkulator og penn. Enjoy
_______________________________________________
I alle oppgavene må du vise utregningene for å få full uttelling.

Oppgave 1
a) Skriv opp de ti første primtallene. Forklar at 281 er et primtall.

b) Vis at sfd(168, 104) = 8 ved å bruke Euklids algoritme. Bestem så mfm(168, 104).

c) Uten å løse de diofantiske likningene skal du avgjøre hvilke som har løsning:
(1) 6x + 9y = 12
(2) 6x + 7y = 435
(3) 168x + 104y = 437

d) I en klubb er møteavgiften for voksne 77 kr og avgiften for barn er 35 kr. Etter et møte sier en at det til sammen har kommet inn 10 705 kr. Kan det stemme? Begrunn svaret.

e) Løs den diofantiske likningen når x>0 og y>0. 23x + 41y = 402

Oppgave 2
a) Vis at [tex]2^4 \equiv 1 \ (mod \ 5)[/tex]

b) Hva blir resten når vi dividerer 2[sup]400[/sup] med 5?

Oppgave 3
a) Bestem sifferet i denne ISBN-10-koden: 8 2 0 5 3 4 x 4 5 6

b) Finn Reed-Solomon-koden til GUTT

c) Du har mottatt meldingen O§RUND, som inneholder en feil. Finn den riktige meldingen.

Oppgave 4
Vi skal sende en melding i RSA-systemet med p=2 og q=5, det vil si at n=p[sup].[/sup]q=10.
a) Forklar at b=4 i dette tilfellet.

b) Velg d=3. Kontrollér at sfd(d, b) = 1. Hva er den offentlige nøkkelen?

c) Det hemmelige tallet e i systemet er det minste hele tallet som passer i kongruensen [tex]dx \equiv 1 \ (mod \ b)[/tex]. Finn e.

d) Per skal sende x = 7. Regn ut den koden y Per sender.

e) Line tar i mot den koden Per sender. Regn ut dekodingen av y og vis at hun får z = 7.

Oppgave 5
Vi har gitt de komplekse tallene z[sub]1[/sub] = 4 - 3i og z[sub]2[/sub] = -2 + 2i
a) Regn ut |z[sub]1[/sub]|[sup].[/sup]|z[sub]2[/sub]|

b) Finn z[sub]1[/sub] + z[sub]2[/sub] ved
(1) regning
(2) tegning

c) Finn z[sub]1[/sub] - 2z[sub]2[/sub] ved
(1) regning
(2) tegning

d) Finn ved regning:
(1) z[sub]1[/sub][sup].[/sup]z[sub]2[/sub]

(2) [tex]\frac{z_1}{z_2}[/tex]

e) Finn
(1) [tex]\overline{z_1} \cdot \overline{z_2}[/tex]

(2) [tex]\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}[/tex]

Oppgave 6
Løs likningene.
a) [tex]z+iz=1-i[/tex]

b) [tex]z(3+2i)=iz+2[/tex]

c) [tex]z + \frac{i}{2-i} + \frac{iz}{2+i} = 0[/tex]

Oppgave 7
En liten tegneserierute av en lærerinne som snakker med en liten gutt, og underteksten:
- Hva er to ganger to?
- To ganger to er fem.
- Fem?
- Ja, med driks.


Håper noen fant dette interessant, var smått tidkrevende å skrive inn alt.

Takk

Blir nyttig når jeg skal ha X-matte til neste år.

Takk! Tror jeg skal ta X som privatist til våren, så denne kan jo komme godt med.

Kjekt at det kan komme til nytte
Gommle, skal du ta X i VG3?

Vektormannen, du vet det nok allerede, men jeg tror X-matte er et muntlig fag. Så vidt jeg vet blir det ikke noen skriftlig eksamen i det, kun muntlig, men det kan jo godt være jeg tar feil. Men det kan jo være til hjelp likevel, hvis du skal repetere pensum, å bare teste hva du kan, kanskje være forberedt på spørsmål sensorene kan komme med.

Jepp, skolen bestemte seg for å flytte X-matte til VG3.

Småirriterende.

Hehe, jaja, er da kos det. Noe å se frem til. I motsetning til meg. Lurer nesten på om jeg skal be om å få repetere X til neste år også.

Jeg fikk ikke tilbud om å ha det her en gang :/ Var ikke nok folk som var interessert i å ha det (matte er veldig upopulært her).

Men hvordan oppfatter dere faget, dere som har det? Hvordan er vanskelighetsgraden i forhold til f.eks. R1?

Skulle ønske jeg kunne tatt dette faget, når jeg gikk på vgs ;o

Det er vanskeligere, selv om det er veldig logisk dette også, altså.
Vi er vel 8 stk som har det, og jeg regner med at de fleste der deler min oppfatning.

R1 føler jeg er planke og rett frem, mens X er mer formler og mer tallteoretisk. Tja, vet ikke hva jeg skal si, men jeg synes hvertfall det er vanskeligere å gå rundt og huske reglene for kongruenser, diofantiske ligninger, euklidalgoritmer, alle de forskjellige typene primtall, pluss fremgangsmåte og multiplikatorer på alskens forskjellige koder (ISBN-10, ISBN-13, strekkoder, Reed-Solomon, Hamming, og sist men ikke minst, RSA) osv. Som sagt får vi ikke bruke regelbøker eller noe som helst annet enn kalkulator på prøvene.

Vi har akkurat begynt på kapittel 3, om imaginære tall, og foreløpig er det veldig greit. Tror alle henger med på det. Jeg synes hvertfall det er et morsomt fag, men så er jeg altså så heldig å ha en lærer jeg liker i faget. Anbefales hvertfall å ta en titt. Har du vært inne på www.sinusx.cappelen.no og sett? Regner med det er noen sammendrag eller noe, som du kan se på.

Stone: Hehe, hvordan da?

Realist1 skrev:Har du vært inne på www.sinusx.cappelen.no og sett? Regner med det er noen sammendrag eller noe, som du kan se på.

Ja, ser de har diverse liggende der. Har faktisk bestilt Sinus X nå. Aschehoug har også lagt ut to kapitler (tallteori og komplekse tall) fra X-boka si. Meget generøst må jeg si! (finner dem her).

Realist1 skrev: Stone: Hehe, hvordan da?

Jeg bare kan ingenting om slikt, og sku gjerne hatt muligheten til å ta et slikt fag på vgs når jeg gikk der. Ser interessant ut Kan jo selvsagt fortsatt gjøre det selv, når jeg får tid :p

Hehe, ja, jeg liker det.

Forresten, sånn uten å sette meg inn i det, så synes jeg Aschehougs stoff så mye vanskeligere ut enn vårt (Sinus). Rart, da det jo skal være samme pensum? Du får gi oss en tilbakemelding når du mottar Sinus X da Forresten synes jeg som alltid at Sinus er best. Vet ikke hvorfor, men likte ikke helt boken til Aschehoug. Mulig jeg er litt for konservativ, for jeg synes jeg har de beste bøkene i alle fag.

Er enig. Ble helt forbausa da jeg så hvor tynn Sinus X var :p (har mottatt den.) Syns Aschehoug-boka henger seg veldig opp i ting, og beskriver enkle algoritmer som Euklids algoritme på en veldig kronglete og tungvint måte. Det som kanskje er positivt med den er at den har med en del beviser osv. for setningene som blir presentert. Men syns absolutt at Sinus X ser bedre ut. Den går rett på sak og tar for seg de viktige poengene. Hvis det er noe jeg vil ha utdypet så har jeg jo alltids Aschehoug-boka liggende ute

Er som Stone og kan lite om dette men hadde jeg hatt muligheten så ville jeg tatt faget... Vurderer å kjøpe boken, men får jo komplekse tall over nyttår, men mye annet her som også er interessant innen matematikk synes nå jeg...

Hva går oppgave 7 ut på?