matematikk.net

Vet at flere andre har lagt ut en R1-tentamen, men flere skader vel ikke? Som vanlig er dette en prøve som varer 5 klokketimer, der del 1 er totalt uten hjelpemidler (kun skrivesaker + passer, linjal og gradskive), mens på del 2 kan man bruke kalkulator, regelbøker, lærebøker, formelsamlinger m.m. Del 1 varer 2 timer, og del 2 varer 3 timer. Enjoy, dere som forhåpentligvis får bruk for denne også.

DEL 1: Uten hjelpemidler - tid: 2 timer

Oppgave 1
I en trekant ABC er [tex]\angle A[/tex] = 45[sup]o[/sup], [tex]\angle B[/tex] = 120[sup]o[/sup] og [tex]AB[/tex] = 3 cm.
a) Konstruer [tex]\Delta ABC[/tex]. Forklar konstruksjonen.

b) Et punkt [tex]D[/tex] ligger på [tex]AC[/tex] slik at [tex]\angle ADB[/tex] = 60[sup]o[/sup]. Vis at [tex]\Delta ABC[/tex] er formlik med [tex]\Delta BDC[/tex].

c) Konstruér den omskrevne sirkelen til [tex]\Delta ABC[/tex] (Altså: ingen forklaring påkrevd.)

d) Ei linje gjennom [tex]BD[/tex] treffer periferien til den omskrevne sirkelen i punktet [tex]E[/tex]. Bestem [tex]\angle AEB[/tex].

e) Bestem gradtallet til buen [tex]AE[/tex].

f) Forklar at [tex]BE[/tex] er en diameter i sirkelen.

Oppgave 2
Fra et punkt [tex]P[/tex] trekker vi to linjer til en sirkel. Den ene linja har lengden 12 cm og tangerer sirkelen i [tex]A[/tex]. Den andre linja går gjennom sentrum i sirkelen og skjærer sirkelen i punktene [tex]B[/tex] og [tex]C[/tex]. Avstanden [tex]PC[/tex] er 10 cm.
Finn radien i sirkelen.
(Realist1: C ligger da på linjen PB, altså er C nærmest punktet P.)

Oppgave 3
Bruk logaritmereglene til å forenkle uttrykkene.
a) [tex]lg \frac{a}{10} - lg(100a^{-2}) + 2lg1[/tex]

b) [tex]ln(4e^2)-2ln\frac2e + ln \sqrt{e}[/tex]

Oppgave 4
Vi har gitt polynomet
[tex]P(x)=x^3+2x^2-9x+a[/tex]
a) Dividerer vi [tex]P(x)[/tex] med [tex]x-2[/tex] får vi resten [tex]r=-20[/tex]. Vis at [tex]a=-18[/tex].

I resten av oppgaven setter vi [tex]a=-18[/tex].
b) Vis at [tex]x=-2[/tex] er et nullpunkt for [tex]P[/tex].

c) Finn alle nullpunktene til [tex]P[/tex].

Del 2 kommer når jeg har spist og ryddet litt.

DEL 2: Med alle hjelpemidler - tid: 3 timer

Oppgave 5
Løs ulikhetene og ligningen ved regning.
a) [tex]\frac1x + \frac{x+1}{x+4} = \frac{4}{x^2 + 4x}[/tex]

b) [tex](ln \ x)^2 \ + \ ln \ x \ - \ 2 \ > \ 0[/tex]

c) [tex]\frac{2x+1}{x-1} \geq 1[/tex]

Oppgave 6
Lydnivået L målt i desibel (dB) fra en høyttaler med fast styrkeinnstilling avtar med avstanden x målt i meter. Sammenhengen mellom L og x er gitt ved
[tex]L = a - 20 \cdot lg \ x[/tex]
der a er en konstant.
a) I avstanden 5,0 m fra høyttaleren er lydnivået 55 dB.
Bestem konstanten a.

b) Finn ved regning avstanden fra høyttaleren når lydnivået er 49 dB.

c) I en bestemt avstand x[sub]1[/sub] er lydnivået L[sub]1[/sub]. Når avstanden er dobbelt så stor, er lydnivået L[sub]2[/sub].
Bestem differansen L[sub]1[/sub] - L[sub]2[/sub].

Oppgave 7
I en eske ligger det 15 sikringer. Fem av dem er defekte. Vi trekker tilfeldig fire sikringer fra esken.
a) Hva er sannsynligheten for at alle fire er brukbare?
b) Hva er sannsynligheten for at vi trekker to defekte og to brukbare sikringer?
c) Hva er sannsynligheten for at minst tre av de fire er brukbare?

Oppgave 8
En lekseprøve består av fem oppgaver. Det er fire svaralternativer til hver oppgave. Elevene skal velge ett alternativ per oppgave.
Mariken har som vanlig ikke lest leksa, så hun må velge tilfeldig et alternativ til hver oppgave.
a) Hva er sannsynligheten for at hun svarer feil på alle de fem oppgavene?
b) Hva er sannsynligheten for at hun svarer feil på akkurat tre av oppgavene?
(Realist1: Mariken er en i klassen, så denne var ganske morsom. En etter en brøt man ut i latter i klassen, hehe.)

Oppgave 9
En løgndetektor er et instrument som registrerer fysiologiske endringer hos en person som blir intervjuet. Instrumentet blir brukt til å avgjøre om en person lyver eller snakker sant i en bestemt situasjon. Imidlertid er ikke slike instrumenter helt pålitelige.
En person testes med en løgndetektor i en straffesak. Vi regner med at sannsynligheten for at personen lyver, er 88 %.
Hvis personen lyver, er sannsynligheten 0,90 for at løgndetektoren skal kunne avsløre dette.
Hvis personen snakker sant, er sannsynligheten 0,15 for at løgndetektoren allikevel vil indikere løgn.
Vi innfører disse hendingene:
L: Personen lyver
T: Testen indikerer at personen lyver

a) Bruk teksten i innledningen og finn [tex]P(T|L)[/tex] og [tex]P(T|\overline{L})[/tex].

b) Vis at [tex]P(T)=0,81[/tex].

c) Finn sannsynligheten for at personen lyver hvis testen indikerer løgn.

Oppgave 10
[tex]\Delta ABC[/tex] har sidene [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] og [tex]c[/tex]. Den innskrevne sirkelen i trekanten har radius [tex]r[/tex].
Vis at vi kan uttrykke arealet [tex]T[/tex] av trekanten ved
[tex]T=\frac12 \cdot r \cdot (a+b+c)[/tex]

LYKKE TIL

Hvordan gå frem i oppgave 4:)? sånn steg for steg? sliter litt med det der..

4.
a) Bruk polynomdivisjon og la a stå i uttrykket som det står helt til du kommer til det siste ledder, så ser du hva a må være for at resten skal bli -20, og vis at det må være -18.

b) Bruk polynomdivisjon (del på (x+2))

c) Du vil nå ha ett nullpunkt, nemlig x=-2, og et annengradsuttrykk (svaret fra forrige polynomdivisjon) og nullpunktene der vil også være nullpunkter i tredjegradspolynomet siden det er en faktor i det.


Disse tipsene burde være greie å følge vis du kan polynomdivisjon, derimot vis du ikke kan det burde du lese om det, for det er ikke så lett å skjønne utregninga vis man ikke kan det grunnleggende. Sjekk ut Polynomdivisjon

Så får du heller spørre vis du trenger hjelp med noe i utregninga.

Yay, fikk 6 på denne prøven.

Gratulerer

Hvordan blir det nøyaktig med den resten?

[tex]P(x)\, :\, x-2=x^2+4x-17+\frac{34-a}{x-2}[/tex]

Derfor er vel [tex]r=\frac{34-a}{x-2}[/tex], men hvordan løser man for a ved hjelp av dette?

Tenkte på å sette:

[tex]\frac{P(x)}{x-2}=x^2+4x-17+\frac{34-a}{x-2}[/tex], og løse for a ved hjelp av begge likningen som resulterer av dette, kunne det kanskje ha hjulpet?

Det blir vel [tex]x^3+2x^2-9x+a-(x^3+2x^2-9x)=68-a[/tex], men får ikke noe til å stemme ved dette.

wOOOt, gratulerer Realist1 Er selv veldig skuffet over min 3'er i 2mx, men må ærlig innrømme at det ble lite arbeid med fagstoffet, og ble ganske usikker på eksamen. Man lærer mens man lever, så neste eksamen tar jeg langt mer alvorlig enn denne.

Grattis Realist1, visste du skulle få 6 på mattetentamenen