asymptoter
Lagt inn: 20/12-2008 23:57
kan noen si meg hva asymptoter er?
og hvordan jeg finner di?
thanx
og hvordan jeg finner di?
thanx
En asymptote er en linje som en funksjon nærmer seg når x blir uendelig stor, eller går mot et bestemt tall.
På VGS er det i hovedsak vertikale og horisontale asymptoter som er aktuelle. En horisontal asymptote er ei horisontal linje som en funksjon nærmer seg når x blir veldig stor (i tallverdi). Funksjonen [tex]f(x) = \frac{1}{x} + 2[/tex] har f.eks. asymptoten y = 2 fordi brøken 1/x blir uendelig liten når x blir uendelig stor (bare tenk deg at du f.eks. skal dele ei kake med uendelig mange, da vil det jo bli veldig, veldig små biter på hver.) Brøken blir altså forsvinnende liten, og vi står igjen med tallet 2. Du kan finne en ligning for den horisontale asymptoten ved å sette inn store tall for x, eller å regne ut grenseverdien [tex]\lim_{x \to \infty} f(x)[/tex].
En vertikal asymptote er en vertikal linje som funksjonen nærmer seg når x går mot en bestemt verdi. Funksjonen må altså plutselig "skyte i været". Det skjer typisk i funksjoner som overnevnte f(x). Hvis vi setter inn et tall som er veldig nært 0 for x her, f.eks. 0.0001, får vi 1/0.0001 + 2 = 10002. f(x) blir altså veldig stor når x er nærme 0. Det tyder på at x = 0 er en vertikal asymptote til denne funksjonen. Ved rekning finner du den vertikale asymptoten x = a ved å finne det tallet a som er slik at [tex]\lim_{x \to a} f(x) = \infty[/tex], altså at grenseverdien ikke eksisterer. Med mange funksjoner er tallet a et tall som gjør at funksjonen ikke er definert.