matematikk.net

Eg veit at denne nettsida ikkje innkluderar R1 klassetrinnet, men håpar å få svar på eit spørsmål angåande R1 matematikk.

Har fått ein ulikskap eg ikkje heilt klarer å løyse, ulikskapen er slik:

e^(-x) - 1 > 0
e^x + 1

Vanskeleg å skriva in oppgåva utan mathtype, men det skal altså vere ein brøkstrek mellom linjene.

For å løyse oppgåva må eg finne dei to nullpunkta, til teljaren og nemnaren. Problemet er at nemnaren blir slik: e^x =-1, og det går ikkje an å ta ln av -1. Veit nokon av dykk korleis eg kan klare å finne nullpunktet?[/quote]

slik:

[tex]\frac{e^{-x}-1}{e^x+1} \,> \,0[/tex]

nevner'n er positiv for alle x. Studer bare teller'n...

Ok:) Takk skal du ha!

Oppgaven er vanskelig faktisk, her må du holde tunga rett i munn

Den er da ikke så vanskelig? Som Janhaa sier, se at nevneren alltid er positiv. I telleren må du altså finne ut hvilke verdier for x som gir en positiv teller.

Vet det nå Brukte litt tid på den da jeg måtte skjønne at nevneren alltid er postiv for alle x-verdier da den ikke har nullpullpunkt og Grunntallet i nevneren gir en voksende graf.

Er usikker på om jeg skjønner hva du mener.

Når nevneren er positiv, er hele brøken positiv (større enn 0), hvis telleren også er positiv.

For å finne ut hvilke x-verdier som gjør telleren positiv, vet vi at grafen enten er alltid voksende eller alltid synkende. Vi finner bare nullpunktet, og så eventuelt bare tester en x-verdi for å finne ut om det er verdier over eller under nullpunktet som gir en positiv tellerverdi.

Jeg var kanskje litt utydelig med hva jeg mente med det. Nevneren er positiv for alle x-verdier fordi den ikke har nullpunkter og når du setter x=0 på uttrykket i nevneren får du tallet 2. Dermed vet vi at uttrykket er alltid positiv.

Jeg tenkte slik at siden Eulertallet i nevnren (grunntallet) er 2,718281828 og uttrykket ikke har noen nullpunkt, er grafen voksende og dermed positiv hele veien da den ikke skjærer x-aksen.

Håper det ble klarere.

Hm, hva skjer om du setter inn x = 0 da?

Hmmm... Hva mener du? Sette x=0 i uttrykket i nevneren? Da får du 2.

Ja, og hvis du setter inn x=0 i telleren også da? Du må jo sette inn samme x-verdi i hele uttrykket.

Det vet jeg jo Var litt usikker på i hvilken sammenheng han mente. Du får en resultatverdi på null siden telleren er null når x=0 er satt inn i hele uttrykket.

Ja, og 0 er vel ikke større enn 0? Altså blir det feil.

typisk oppgave der du bare må se på fortegnet til stykket, e^x er alltid positiv og kontinuerlig, for alle x, derfor må e^x + 1 være positiv og forskjellig fra 0 for alle x.

Det du må se på da er fortegnet til e^(-x)-1, når dette er da større enn 0, vil brøken din være større enn 0.